Построение графика спектра дискретного сигнала

Для построения графика достаточно помнить, что спектральная плотность отсчетов является суммой периодических повторений с периодом частоты дискретизации f_д спектральной плотности непрерывного сигнала S(f) умноженной на f_д (частота дискретизации f_д = 1/Т_д – величина, обратная к интервалу дискретизации):

S_д (f) = , – ¥ < f < ¥.

При изображении амплитудного спектра дискретного сигнала определяют модуль ½S_д(f)½ и показывают график для области значений f ³ 0. Для получения представления о спектре ½S_д (f)½ достаточно рассчитать частичную сумму ряда для членов с номерами n = 0, 1 и 2.

Пример 6.Спектральную плотность непрерывного сигнала из примера 1 найдено в примере 2, а интервал дискретизации – в примере 5. Частота дискретизации f_д = 1/Т_д = 1/(14×10^–3) = 71,4 Гц. Ради вычислительных удобств при построении графика спектра примем f_д = 70 Гц.

Строим график спектральной плотности S (f) для положительных и отрицательных частот путем нанесения точек графика рис. 2 – это будет составляющая ряда с n = 0. Затем строим два сдвинутых вправо на f_д и 2f_д графика – это будут составляющие ряда с n = 1 и n = 2. Амплитудный спектр дискретного сигнала рассчитывается как модуль суммы значений трех графиков. Расчеты проводятся для области 0 £ f £ 2f_д. Результаты расчета ½S_д (f)½ приведены на рис. 4 (без учета множителя f_д). Там же показана АЧХ ФНЧ, который используется для восстановления непрерывного сигнала по отсчетам (масштаб для значений АЧХ не приводится). Его параметры – граничные частоты полосы пропускания f_пп и полосы задерживания f_пз. Эти параметры выбираются при условиях: f_пп ³ F_max, f_пз £ f_д – F_max. На рис. 4 параметры выбраны из равенств: f_пп = F_max =27 Гц, f_пз = f_д – F_max = 43 Гц.

Представление непрерывного сигнала цифровым сигналом

Схема аналого-цифрового преобразователя (АЦП) должна содержать дискретизатор, квантователь и кодер отсчетов, а схема цифроаналогового преобразователя (ЦАП) – декодер и ФНЧ. Описание преобразований сигналов в АЦП и ЦАП можно найти в [1, разд. 2.9].

Для представления непрерывного сигнала цифровым сигналом необходимо выполнить квантование отсчетов s(kT_д) и кодирование их двоичным кодом. В результате равномерного квантования квантованные отсчеты s_кв(kT_д) принимают лишь значения, кратные шагу квантования Ds: s_кв(kT_д) = p(kT_д)×Ds, где p(kT_д) – целое число, уровень квантования. Квантование заключается в замене отсчета s(kT_д) ближайшим квантованным значением s_кв(kT_д), которое однозначно описывается числом p(kT_д). Через такое приближенное представление отсчетов возникает погрешность квантования e_кв(kT_д) = s_кв(kT_д) – s(kT_д). Ее значение по модулю не превышает половины шага квантования: |e_кв(kT_д)| £ Ds/2. Расчет уровней квантования выполняется по соотношению

p(kT_д) = , где int (х) – целая часть от х.

Кодирование уровней квантования состоит в записи p(kT_д) в двоичной системе счисления. Код должен быть равномерным, т.е. все кодовые комбинации должны иметь одинаковое количество двоичных символов. Длина кода АЦП n определяется как наименьшее целое 2ⁿ ³ L, где – количество уровней квантования; s_max(t) и s_min(t) – возможные соответственно максимальное и минимальное значения сигнала s(t)*).

Длительность двоичного символа определяется простым соотношением Т_б = T_д/n. Для наглядности цифровой сигнал необходимо представить временной диаграммой.

Пример 7. Выполним квантование рассчитанных в примере 6 отсчетов при условии, что шаг квантования Ds = 2 мВ, и кодирование уровней квантования. Анализируемый сигнал s(t), имеет s_max(t) = 50 мВ и s_min(t) = 0, откуда = 25.

Из условия 2ⁿ ³ L длина кода n = 5.

Результаты расчетов приведены в табл. 3.

На рис. 5 представлена соответствующая временная диаграмма цифрового сигнала.

Длительность двоичного символа Т_б = T_д/n = 14/5 = 2,8 мс.

–2Т_д Т_д 0 Т_д 2Т_д 3Т_д

Рисунок 5 – Временная диаграмма цифрового сигнала

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 238; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!