Таким образом, если интерпретация нелогических констант не зафиксирована, то на одном и том же универсуме предложение может оказаться то истинным, то ложным

Чтобы не возникало путаницы, будем рассматривать универсум и интерпретацию нелогических констант на нем как единую пару (модель). Универсум (U) вместе с заданной на нем функцией интерпретации (I) нелогических констант некоторого языка называется моделью для этого языка; M = <U,I>.

Если формула не включает в себя предметных переменных, для ее интерпретации больше ничего не нужно. Определение истинности для атомарной бескванторной формулы выглядит так:

Формула Пn(t1, ... , tn) истинна в модели М, если и только если значения, приписанные в этой модели термам t1, ... , tn, образуют одну из тех упорядоченных n-ок, которые сопоставляются в данной модели предикатору Пn.

Определения логических связок остаются такими же, как в предыдущей главе. Так что если в ней встречаются пропозициональные связки, то их интерпретация осуществляется стандартным образом.

Но если в формуле присутствуют квантифицированные предметные переменные, им тоже необходимо придать какое-то значение. Причем, как было отмечено выше, приписывание значений предметным переменным должно осуществляться отдельно и независимо от интерпретации нелогических констант.

Пусть j – функция приписывания значений предметным переменным. Она сопоставляет каждой переменной произвольный элемент U:

j(α)Î U, где α – предметная переменная

С одной и той же моделью можно связать бесконечное число различных приписываний значений предметным переменным. Это позволяет нам варьировать значения переменных при фиксированной интерпретации констант.

Определим теперь условия истинности для формул с кванторами:

Формула "αА истинна в модели М при функции приписывания j, если и только если формула А истинна в модели М при любой функции приписывания ψ, отличающейся от j не более чем приписыванием значений переменной α.

Формула $αА истинна в модели М при функции приписывания j, если и только если формула А истинна в модели М хотя бы при одной функции приписывания ψ, отличающейся от j не более чем приписыванием значений переменной α.

Наконец, сформулируем понятия выполнимости и общезначимости для формул классической логики предикатов:

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 134; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!