Доказательство. Формула (11) называется формулой конечных приращений

Формула (11) называется формулой конечных приращений. Ее можно переписать в виде:

f(b)−f(a)=f′(c)⋅(b−a),

где, напомним, c∈(a,b).

Рис 5:К геометрическому смыслу теоремы Лагранжа

В таком виде она часто используется в том случае, когда требуется вычислить (или оценить) величину f(b)−f(a).

Рассмотрим геометрическую интерпретацию теоремы Лагранжа, см. рис. 5. Значение f′(c) фиксирует угол наклона касательной к графику в точке c, выражение (f(b)−f(a))/(b−a) задает угол наклона хорды, соединяющей концы кривой. Таким образом, теорема Лагранжа утверждает, что между a и b найдется такая точка c, что каcательная к графику в этой точке параллельна хорде, соединяющей концы кривой.

Возрастание и убывание функций.
Определение возрастающей функции.

Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 223; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!