Главная страница Случайная лекция
Мы поможем в написании ваших работ!
Порталы:
БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика
Мы поможем в написании ваших работ!
ДИФФЕРЕНЦИАЛ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ТЕОРЕМА:Дифференциал сложной функции равен произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на дифференциал этого промежуточного аргумента.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Дана сложная функция 
, где 
и 
.
По теореме о дифференцирования сложной функции: 
Умножим обе части этого равенства на 
, получим: 
, но 
и 
откуда получаем 
СРАВНИМ ФОРМУЛЫ: 
и
Из которых видно, что первый дифференциал функции 
и , определяется одной и той же формулой, независимо является ли ее аргумент независимой переменной или является функцией другого аргумента.
Это свойство дифференциала называется инвариантностью (неизменностью) формы первого дифференциала.
ТАКИМ ОБРАЗОМ, ИМЕЕМ:
(1)
(2)
Эти обе формулы по внешнему виду похожи, но между ними есть принципиальное различие в первой 
- независимая переменная, во второй 
, поэтому вообще говоря 
.
ТАБЛИЦА ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО!!!
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА | | | Правила Лопиталя |
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 188; Нарушение авторских прав
Мы поможем в написании ваших работ!