Простое поле линий скольжения – центрированный веер

Если одно семейство линий скольжения состоит из прямых, а другое из кривых, ортогональных этим прямым, то такое простое поле линий скольжения называется веером. Частный случай веера когда все прямые пересекаются в одной точке, называется центрированным веером.

Прямые линии – линии I семейства, дуги – II семейства.

Анализ полицентрированного веера удобно проводить в полярных координатах, где началом отсчета будет являться точка 0. ρ – отрицательная полуось у. Полярный угол Θ будет отсчитываться от оси ρ поворотом этой оси против часовой стрелки.

Для прямых линий I семейства Θ = const

ω – Θ= С₁­ ω = const

В силу того, что ω и Θ – постоянные величины для линейного скольжения I семейства, то для этих линий будет справедлива сумма ω + Θ= С₂­ .

Одновременно для линий скольжения II семейства также будет справедлива сумма ω + Θ= С₂­ .

Для линий скольжения II семейства:

ω = С₂­ – Θ

В силу того, что ω и Θ постоянные величины, вдоль прямых линий скольжения I семейства, то на основании следствия из уравнения Генки можно записать, что

– это нормальное напряжение на радиальной площадке.

– это нормальное напряжение на тангенциальной площадке.

В любой точке линий скольжения нормальные напряжения равны среднему. . А касательное напряжение .

В поле центрированного веера нормальные напряжения в точке являются линейными функциями ее полярного угла Θ и не зависят от координаты ρ.

Проанализируем для данного вида поля изменение скоростей перемещений, используя уравнения Гейренгер.

I: dΘ = 0

;

Вдоль прямой линии являющейся постоянной величиной, а при переходе от одной линии к другой будет зависеть от угла Θ.

Чтобы найти скорость перемещения надо воспользоваться этим уравнением.

При переходе от одной прямой линии скольжения к другой будет изменяться по данному закону.

Тангенциальный компонент скорости перемещения зависит от координат ρ и Θ.

Таким образом, радиальный компонент скорости перемещения равен по модулю интенсивности изменения тангенциального компонента по координате Θ.

Центр в точке О является особой точкой.

1. В ней сходятся все прямые линии скольжения I семейства, вдоль которых σ₀ имеет определенные значения, не совпадающие для разных прямых линий. Поэтому в этой точке теоретически напряжения не имеют единственного значения.

2. Вдоль каждой линии скольжения I семейства имеется свой радиальный компонент скорости перемещения . Поэтому в особой точке этот компонент теоретически также е имеет единственного значения.

Чтобы избежать противоречия на практике необходимо рассматривать не особую точку, а рассматривать некоторую центральную область.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 198; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!