Вариационный принцип Журдена

(принцип экстремума полной мощности деформации)

Указанный принцип легко можно получить путем дифференцирования во времени уравнения Лагранжа.

Раскрывая скобки будем иметь

– мощность внутренних сил.

– мощность поверхностных сил (граничных).

– это вариационное уравнение, выражающее принцип Журдена.

Первая вариация полной мощности деформации равна нулю

– компоненты скорости деформации

– скорости перемещений.

По Журдену варьируемыми и искомыми величинами являются скорость перемещений и скорость деформации (кинематические величины). Следовательно, вариационный принцип Журдена – это принцип кинематический или скоростной.

Виртуальное поле – это поле, характеризующее разницу между возможным и действительным.

По принципу Журдена используется понятие следующих полей:

1. Кинематически возможное поле скоростей перемещений и скоростей деформации. Таких полей множество.

Эти поля удовлетворяют двум требованиям:

1. Условиям закреплениям тела,

2. Условиям неразрывности или совместности деформации.

2. Действительное поле скоростей перемещения и скоростей деформации.

Это единственное поле. Оно отличается от кинематически возможных тем, что удовлетворяет И условиям равновесия.

3. Виртуальные поля скоростей перемещения и скоростей деформации.

Формулировка принципа Журдена.

Действительное поле скоростей перемещений и скоростей деформации отличается от кинематически возможных тем, что доставляет экстремум (минимум) полной мощности деформации.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 278; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!