Вариационные принципы в теории пластичности

Основным при использовании вариационных принципов в теории пластичности является описание реалогических свойств деформируемой среды с помощью физических уравнений (см исходные системы). Чаще всего в вариационных задачах связи между напряжениями и деформациями представляют через обобщенные величины (обобщенные напряжения или деформации или интенсивности I_σ, I_ε)

I_σ = Ф_ε (I_ε);

Или обратная зависимость

I_ε = Ф_σ (I_σ);

Графически эти зависимости представляют так называемые единые кривые, которые действительны при любых НДС.

Примером единой кривой для упруго-пластического состояния.

Применительно к стали таким образом описывают холодную пластическую деформацию.

Для случая горячей деформации стали большое значение играет вязкость среды. И тогда реологию следует описывать с использованием скорости деформации:

– для вязких деформируемых сред.

При использовании вариационных уравнений следует реалогическое соотношение подставлять в него таким образом, чтобы оставались только варьируемые величины и не было других переменных.

Например возьмем вариационное уравнение по Лагранжу.

Используя реалогические соотношения, напряжения (σ₁₁…, …) выражаем через деформацию.

Тем самым мы вводим в вариационное уравнение описание деформируемой среды.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 189; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!