Тонкостенная осесимметричная оболочка

Тонкостенной осесимметричной называется оболочка, имеющая форму тела вращения толщина, которой мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхности (рис.8.1).

При расчете тонкостенных оболочек все нагрузки, действующие на них, прикладывают к срединной поверхности оболочки.

К тонким оболочкам могут быть отнесены такие часто встречающиеся элементы конструкций как резервуары, цистерны, газовые баллоны, корпуса аппаратов химических агрегатов и др.

При расчете таких элементов конструкций используется безмоментная теория оболочек, основные положения которой заключаются в следующем:

1. нагрузки, действующие на поверхности оболочки, могут считаться перпендикулярными им и симметричными относительно оси вращения оболочки;

2. вследствие малой толщины оболочки сопротивление изгибу отсутствует (изгибающий момент не возникает);

3. напряжения по толщине стенки оболочки распределены равномерно.

Из оболочки, изображенной на рис.8.1 выделим двумя меридиональными плоскостями и , (т.е. плоскостями проходящими через ось симметрии оболочки), с углом между ними и двумя плоскостями, перпендикулярными оси симметрии оболочки BC и AD, элемент ABCD.

Радиусы кривизны O₂A и O₂B элемента ABCD в меридиональной плоскости обозначим через R₂, а радиусы кривизны O₁B и O₁C в плоскости, перпендикулярной меридиану, обозначим через R₁. Нормальные напряжения, действующие по боковым граням AB и CD, соприкасающимся с меридиональными плоскостями, называются окружными напряжениями . Нормальные напряжения, действующие по боковым граням BС и AD, называются меридиональными напряжениями . Кроме напряжений и на элемент оболочки действует нагрузка в виде давления , перпендикулярного поверхности ABCD.

Рис.8.1

Основным уравнением безмоментной теории оболочек является уравнение Лапласа, которое имеет следующий вид

(8.1)

где - толщина оболочки.

Прежде чем перейдем к рассмотрению различных вариантов определения напряжений в оболочках остановимся на некоторых различиях, вызванных наличием газа или жидкости внутри оболочки.

В случае газового давления величина давления q постоянная во всех точках поверхности оболочки. Для резервуаров, наполненных жидкостью, значение q по их высоте переменно.

Для случая наполнения резервуара жидкостью необходимо учитывать, что если на какую-либо поверхность действует давление жидкости, то вертикальные составляющие сил давления равны весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью. Поэтому давление жидкости в различных сечениях оболочки будет различным, в отличие от давления газа.

Определим напряжения в сферических и цилиндрических оболочках т.к. они наиболее часто используются в промышленности.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 279; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!