Метод прямоугольников

Метод прямоугольников — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Суть метода заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота — значением подынтегральной функции в этих узлах.

Если отрезок [a,b] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по следующим формулам:

- формула левых прямоугольников:

- формула правых прямоугольников:

- формула средних прямоугольников:

Однако обычно отрезок разбивается на равных отрезков длиной точками . Разность значений абсцисс двух соседних точек называется шагом интегрирования, т.е. (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Метод левых прямоугольников

Искомая площадь заменяется суммой площадей прямоугольников. Таким образом, получим:

(1.1)

При применяется метод левых прямоугольников, представленный на рисунке 1.2, при применяется метод правых прямоугольников, а при применяется метод средних прямоугольников,

Погрешность вычисления определенного интеграла с помощью метода левых и правых прямоугольников можно оценить по формуле:

, (1.4)

где – максимальное значение модуля первой производной на отрезке . На рисунке 1.2 заштрихована фигура, площадь которой равна значению интеграла, полученному методом прямоугольников с узловой точкой в начале каждого участка.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 432; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!