Метод трапеций

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями (рисунок 1.3). Если отрезок [a,b] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле

Рисунок 1.3 – Метод трапеций для интервала [a,b] без разбиения

Если отрезок [a,b] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле

Если отрезок [a,b] разбивается узлами интегрирования на участков одинаковой длины и на каждом из элементарных отрезков применяется формула трапеций, то суммирование даст составную формулу трапеций

,

где – шаг интегрирования;

R_n – погрешность метода трапеций, так же как и метода средних прямоугольников, можно оценить по формуле

, (1.11)

где максимальное значение модуля второй производ­ной на участке .

Геометрическая интерпретация метода трапеций представлена на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Метод трапеций на равномерной сетке разбиения

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 353; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!