Общие сведения. Эти системы используют особые режимы или свойства нелинейных систем (режимы автоколебаний, скользящие режимы) для организации контролируемых изменений

Рассмотрим нелинейную систему с релейным элементом (рис.4.1).

Пусть передаточная функция линейной части

.

Здесь – переменный коэффициент.

Рис.4.1.Нелинейная система с релейным элементом

Для реле с заданной характеристикой (идеальное реле) коэффициент гармонической линеаризации

.

Таким образом получим зависимость

. (4.1)

Передаточная функция замкнутой системы

.

Уравнение релейного элемента представим в виде

.

При уравнение нелинейной системы в операторной форме

,

или в другом виде

. (4.2)

Зависимость (4.1) достаточно точно описывает работу реле при отсутствии внешнего воздействия, если линейная часть является фильтром нижних частот, т.е. меньших частоты автоколебаний, а более высокие гармоники практически не пропускает.

Для возникновения автоколебаний необходимо наличие в (4.2) чисто мнимых корней .

Выделим действительную и мнимую части:

(4.3)

(4.4)

Приравняв (4.4) нулю, определим частоту автоколебаний:

Подставив это значение в (4.3) и приравняв его нулю, определим амплитуду

Отсюда видно, что при параметрическом возмущении в виде изменений значения коэффициента передачи линейной части, например, коэффициента передачи объекта управления, амплитуда колебаний будет также изменяться. Поддерживая ее на постоянном уровне, можно создать систему, адаптирующуюся к изменению этого коэффициента, причем это можно осуществить за счет регулирования уровня ограничения с релейного элемента, т.е.

Рассмотрим один из вариантов такой схемы (рис.4.2).

После гармонической линеаризации основного контура получим

На схеме – передаточная функция фильтра, настроенного на частоту заданных автоколебаний

Рис.4.2. Вариант нелинейной адаптивной системы

Пусть экстремальный режим имеет место при следующих параметрах:

Тогда величина опорного сигнала

или после линеаризации по постоянной составляющей

С учетом предыдущих выражений

Таким образом, при изменении коэффициента будет изменяться амплитуда автоколебаний и среднее значение выпрямленного сигнала . Появится рассогласование

,

которое через исполнительное устройство с передаточной функцией будет воздействовать на уровень ограничения релейного элемента с таким образом (увеличивая его или уменьшая), чтобы величина рассогласования .

5. Понятие об обучающихся системах