Общие сведения. Адаптивные методы применяют для управления нестационар­ными объектами

Адаптивные методы применяют для управления нестационар­ными объектами.

Рис. 6.1. Объект управления

Пусть на входе измеримы возмущения Х_j[N], j=1, 2, ..., m, а приведенное к выходу объекта воздействие помех Z[N] равно Yz[N]. Тогда схему на рис. 6.1 можно представить в виде,показанном на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Преобразованная схема объекта управления

Для управления такими объектами применяют управление по возмущениям, т.к. выходной параметр во многих случаях можно измерить только после того, как процесс произошел.

Основным недостатком схемы детерминированного управления по возмущению является использование фиксированной модели, что при управлении нестационарным объектом вызывает ошибку пред­сказания и ухудшает качество управления. 3 этом случае приме­няют схему адаптивного управления с идентификатором (АСИ), ко­торая приведенана рис. 6.3.

В соответствии с этой схемой идентификатор И по поступающему в объект возмущению Хj[N] и выходу объекта Y[N] непрерывно уточняет коэффициент переда­чи Kj[N] регулятора Р.

В такой АСИ объект идентификации (ОИ) включает собствен­но объект управления (ОУ) и контуры управления по возмущению, а под идентификацией системы объект-регулятор, осуществляемой идентификатором, следует понимать приведение управляющих воз­действий U[N] в соответствие с оптимальными в смысле достижения минимума дисперсии выходного параметра.

Для работы в различных системах адаптивного управления используются алгоритмы идентификации, отличающиеся глубиной памяти, скоростью сходимости и другими свойствами. В настоящей работе предлагается исследовать функционирование рекуррентного одношагового алгоритма, идея которого вытекает из следующего.

Будем полагать, что собственно объект управления в дис­кретные моменты времени описывается уравнением

, (6.1)

где m – количество контролируемых входов объекта;

b_j[N] – неизвестные коэффициенты, описывающие объект (в общем случае зависящие от времени).

При наличии управления по возмущению

(6.2)

где – оценка j-го коэффициента передачи регулятора;

b_u – коэффициентпередачи объекта по управляющему воздействию.

Обозначив

(6.3)

можем записать

(6.4)

Минимум дисперсии выхода Ya[N] будет достигнут в том случае, когда коэффициенты регрессии β_j[N] при наличии управления будут равны или близки нулю. Оставшаяся дис­персия выхода будет определяться в основном влиянием неконтро­лируемых возмущений Z[N]. Устранить Yz[N] принципиально невозможно, и, таким образом, можно требовать уменьшения дисперсии выхода только до уровня, определяемого влиянием неконтролируемых возмущений.

Значения можно находить по методу наимень­ших квадратов, однако при управлении в реальном времени возни­кают определенные вычислительные трудности, связанные со ско­ростью вычисления и необходимостью большого объема памяти. По­этому с точки зрения практической реализации белее привлека­тельными являются процедуры, простые в вычислительном отношении и обладающие в то же время приемлемой точностью оценивания. Для оценки часто используют рекуррентное выражение

(6.5)

где – средние значения соответственно вы­ходной и входной величин;

0 < α < 1 – весовой коэффициент;

δXj – зона нечувствительности.

С понижением уровня полезного сигнала усугубляется относи­тельное влияние помех. Зона нечувствительностиδXj обес­печивает существенную их локализацию. Влияние помех на точность оценкиβ_j ослабляется такжесчет процедуры усреднения, предусмотренной в (6.5).

Оценки коэффициентов передачи уточняется по формуле

(6.6)

где 0 < γ_j < 1 – весовой коэффициент, а управляющее воз­действие рассчитывается по выражению

(6.7)

Это воздействие исключает в среднем влияние контролируе­мых возмущений на выход. При неточном управлении по j -му входу отлично от нуля и уточнение Kj необхо­димо продолжить, что и обеспечивает формула (6.6).

Если положить в (6.3) = 0 (исключить управление), то по выражению (6.5) будем получать оценки коэффициента пере­дачи объекта , т.е. строить модель собственно объекта управления,

Если не требуется строить модель ОУ, то из (6.5) и (6.6) можно получить более простую модификацию алгоритмаидентифика­ции:

Весовые коэффициентыα_j иβ_j в формулах(6.5)и (6.6) влияют на качество функционирования алгоритма - ско­рость сходимости и колебательность.

Обычно на металлургических объектах спектр изменения па­раметров β_j существенно ниже спектра изменения входных переменных Xj. В связи с этим при исследовании на моде­ли функционирования адаптивной системы стабилизации в уравнении объекта задаются постоянными значениями β_j и считают, что в начальный момент времени параметры и равны нулю. Считается, что алгоритм сходитсянашаге, после которого оценки искомых параметров не отличаются от действительных (за которые принимаются оценки, найденные по методу наименьших квадратов) более чем на 5%.

В качестве критерия эффективности стабилизации объекта принимает отношение компенсируемой в процессе управления дис­персии выхода к величине последней при отсутствии управления

. (6.9)

Компенсируемая дисперсия определяетсяиз выражения

(6.10)

где – дисперсия выхода при работе системы.

В случае некоррелированных входов эффективность управле­ния определяется по выражению

(6.11)

где r_j – оценка коэффициента корреляции между j -м входом и выходом;

ε_j – отношение к после окончания настройки коэффициента . Здесь β_j и b_u – оценки, найденные по методу наименьших квадратов.

Для двух коррелированных входов

λ₂ = 2(ε₁η₁r₁ + ε₂η₂r₂ – ε₁ε₂η₁η₂r₁₂) – (ε₁²η₁² + ε₂²η₂²), (6.12)

гдеr_1,2 – оценка коэффициента корреляции между входами;

η₁η₂ – стандартизованные коэффициенты множественной регрессии

.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 237; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!