Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Иррациональные уравнения
1º. Иррациональным называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. При решении иррациональных уравнений применяют 2 метода: метод возведения в степень обеих частей уравнения и метод введения новой переменной (замены переменной). 2º. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень состоит в следующем: а) преобразуют заданное иррациональное уравнение к виду ; б) возводят обе части полученного уравнения в n-ую степень: ; в) учитывая, что , получают уравнение и решают его. 3º. Следует учитывать, что при возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. В этом случае обязательна проверка найденных корней путем их подстановки в исходное уравнение. Пример 16. Решить уравнение . Решение: Преобразуем уравнение к виду и возведем обе части его в квадрат. Получим: Еще раз возведем обе части уравнения в квадрат: Откуда получим: Проверка: 1) При x=5 имеем: . Таким образом, x=5 является корнем заданного уравнения. 2) . Таким образом, x=197 – посторонний корень. Ответ: 5. 4º. Метод замены переменной продемонстрируем на примере. Пример 17. Решить уравнение . Решение: Область определения уравнения: Пусть , тогда Поэтому Отсюда: 1) Получили неверное числовое равенство, значит, в этом случае нет корней. 2) Ответ: -8/7.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 192; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |