Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Формула Тейлора для функций двух переменных
Теорема 3.6. Если в некоторой d-окрестности точки функция непрерывна и имеет непрерывные частные производные до (n-1)-го порядка включительно, то для любой точки этой окрестности справедлива формула , где . Д о к а з а т е л ь с т в о. Для доказательства используем формулу Маклорена для функции одной переменной, которая имеет вид . Введем в рассмотрение новую функцию, которая зависит от t . Составим для нее формулу Маклорена. Для этого найдем ее производные как сложной функции. . . Далее аналогично можно получить , . Найдем значения функции и ее производных при t = 0: , ,…, , . Запишем формулу Маклорена . При t = 1 . Формула примет вид . Учитывая, что , формулу Маклорена можно записать в виде . В частном случае при n = 0 формула принимает вид или . Эта формула является обобщением формулы Лагранжа на случай функции двух переменных.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 327; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |