Необходимый признак локального экстремума

Теорема 3.7. Если точка является точкой экстремума функции , то частные производные в этой точке либо равны нулю, т. е.

,

либо не существуют.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть точка является мочкой максимума функции , т. е. существует d-окрестность этой точки такая, что . При в этой окрестности , поэтому точка является также точкой максимума функции одной переменной х. По необходимому признаку локального экстремума функции одной переменной производная в этой точке либо не существует, либо равна нулю, т. е.

.

Аналогично рассуждая, можно показать, что частная производная функции по y так же либо равна нулю, либо не существует.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 207; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!