Метод множителей Лагранжа

Нетрудно заметить, что левые части уравнений системы для нахождения критических точек являются частными производными функции вида

.

Составленная таким образом функция называется функцией Лагранжа, а множитель l называется множителем Лагранжа.

Систему для нахождения критических точек с помощью функции Лагранжа можно записать в виде

В случае n переменных задача на условный экстремум формулируется следующим образом.

Найти экстремум функции , если независимые переменные удовлетворяют системе ограничений

В этом случае функция Лагранжа имеет вид

.

Данную функцию исследуют на обычный безусловный экстремум.

Система для нахождения критических точек имеет вид

или в более компактной записи

В результате решения данной системы с n + m переменными могут быть найдены критические точки .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 211; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!