Уравнения в полных дифференциалах

Дифференциальное выражение является полным дифференциалом, если существует такая функция u(x,y), полный дифференциал которой равен данному выражению: .

Теорема. Для того чтобы выражение было полным дифференциалом, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось тождество:

.

Если левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x,y), то это уравнение называется уравнением в полных дифференциалах.

Таким образом, имеем равенство , которое означает, что между переменными х и у существует зависимость вида , где С – произвольная постоянная. Функция определяется по формуле .

Пример.Найти общий интеграл уравнения .

Проверим выполнение теоремы: Þ левая часть дифференциального уравнения есть полный дифференциал некоторой функции . Найдем ее: =

. Так как C, получим .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 242; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!