Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида
Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного и частного решения данного неоднородного дифференциального уравнения. Частное решение определяется методом неопределенных коэффициентов, который представлен в виде таблицы 2. Таблица 2.
Приложение таблицы 2.
Приложение таблицы 2.
Пример. Решить уравнение . Решим соответствующее однородное уравнение:
Теперь найдем частное решение исходного неоднородного уравнения. Сопоставим правую часть уравнения с видом правой части уравнения, рассмотренного выше: Частное решение ищем в виде: , где То есть Теперь определим неизвестные коэффициенты А и В. Подставим частное решение в общем виде в исходное неоднородное дифференциальное уравнение. Итого, частное решение: Тогда общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
Пример.Решить уравнение Правую часть дифференциального уравнения представим в виде суммы двух функций f1(x) + f2(x) = x + (-sin(2x)). Составим и решим характеристическое уравнение: . 1. Для функции f1(x) решение ищем в виде . Получаем: . То есть . . Итого: . 2. Для функции f2(x) решение ищем в виде: . Анализируя функцию f2(x), получаем: . Таким образом, . Подставляем и упрощаем:
; Итого: то есть искомое частное решение имеет вид: . Общее решение неоднородного дифференциального уравнения: .
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 207; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |