Дифференциальные уравнения. 1. ДУ с разделяющимися переменными: или

1. ДУ с разделяющимися переменными: или .

2. Однородные ДУ: . Используется замена: или .

3. Линейные ДУ: . Используется метод Бернулли: .

4. ДУ Бернулли: , где . Используется метод Бернулли: .

5. ДУ вида решается повторным интегрированием.

6. ДУ вида , явно не содержащее искомой функции решается заменой , тогда .

7. ДУ вида , явно не содержащее независимой переменной решается заменой , тогда .

8. Линейное однородное ДУ II порядка с постоянными коэффициентами: . Составляется характеристическое уравнение .

Если , то и .

Если , то и .

Если , то и .

9. Линейное неоднородное ДУ II порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида: . Общее решение ищется в виде , где – общее решение соответствующего линейного однородного ДУ II порядка с постоянными коэффициентами: , а – какое-либо частное решение исходного уравнения.

Если , то , где – многочлен степени с неопределенными коэффициентами, – число, равное кратности как корня характеристического уравнения соответствующего линейного однородного ДУ II порядка с постоянными коэффициентами .

Если , то , где – многочлены степени с неопределенными коэффициентами, , – число, равное кратности как корня характеристического уравнения соответствующего линейного однородного ДУ II порядка с постоянными коэффициентами .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 205; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!