Тогда уравнение (2.16) примет вид

. (2.18)

Уравнение (2.17) является уравнением с разделяющимися переменными. Найдя из (2.17) функцию и подставив ее в уравнение (2.18) , получим уравнение с разделяющимися переменными относительно функции , из которого найдем . Подставляя затем найденные и в (2.15), получим окончательно общее решение линейного уравнения.

Интегрирование уравнения Бернулли выполняется аналогично с использованием той же подстановки (2.15).При этом также определяется из уравнения (2.17),а для нахождения функции вместо уравнения (2.18) получается следующее уравнение

. (2.19)

Пример 2.3. Найти общее решение уравнения

.

Уравнение является линейным. ; .

Тогда уравнение (2.17) имеет вид

.

Разделяя переменные, получим . Итегрируя,находим или .

Подставляя найденное в (2.18), получаем уравнение для определения

.

Разделяя переменные и интегрируя, находим

.

Используя (2.15), находим общее решение исходного уравнения

.

5⁰ .Уравнения в полных дифференциалах

Рассмотрим уравнение

. (2.20)

Уравнение (2.20) называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть представляет собой дифференциал некоторой функции , то есть существует функция такая, что

и . (2.21)

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 208; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!