Главная страница Случайная лекция
Мы поможем в написании ваших работ!
Порталы:
БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика
Мы поможем в написании ваших работ!
Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальное уравнение первого порядка записывается в виде
Дифференциальное уравнение первого порядка записывается в виде
F(x, y, y′) = 0 или y′ = f(x, y). (1)
Теорема Коши(теорема существования и единственности решения).
Если функция f(x, y) и ее производная f′y(x, y) непрерывны в области, содержащей точку (x0, y0), то существует единственное решение y = φ(x) уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям
y = y0 при x = x0 (2)
Геометрически это означает, что через точку (x0, y) проходит единственная интегральная кривая.
Решение, удовлетворяющее начальным условиям (2) ,
y называется частным решением.
● (x0,y0)
x 
Общим решением уравнения (1) называется функция y = φ(x, C), зависящая от произвольной постоянной С и удовлетворяющая следующим условиям:
1. при любых фиксированных значениях С эта функция удовлетворяет дифференциальному уравнению (1);
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 181; Нарушение авторских прав
Мы поможем в написании ваших работ!