Доказательство. Так как функция дифференцируема в точке x, Dy=ADx+aDx

Так как функция дифференцируема в точке x, Dy=ADx+aDx. Но тогда В силу разностной формы условия дифференцируемости функция y=f(x) непрерывна в точке x (см. замечание 1 п.4.1.)

Замечание 4. Обратное утверждение, вообще говоря, места не имеет, т.е. непрерывная в точке x функция может не являться дифференцируемой в этой точке.

Пример. Рассмотрим функцию y=½x½.

Поскольку Dy= ïx+Dxï-|xï£ ïx+Dx-xï=ïDxï, и функция непрерывна в любой точке xÎ(-¥,+¥). Покажем, что эта функция не имеет в точке x=0 производной.

Действительно,

и правая производная функции в точке x=0 отлична от левой.

В остальных точках производная функции y=½x½ существует и равна sgnX

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 171; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!