Дифференциал функции. Пусть y=f(x)ÎC1(x), тогда Dy=ADx+a(Dx)Dx (1.)

Пусть y=f(x)ÎC¹(x), тогда Dy=ADx+a(Dx)Dx (1.)

Если А¹0, то слагаемое АDx есть линейная и однородная относительно Dx функция.* При Dx®0 и поэтому АDx бесконечно малая того же порядка, что и Dx.

т.е. второе слагаемое aDx при Dx®0 есть бесконечно малая более высокого порядка, чем Dx. Итак, при А¹0 первое слагаемое АDx является главной частью приращения дифференцируемой функции.

Определение.При А¹0 дифференциалом функции y=f(x) в данной точке x , соответствующим приращению аргумента Dx, называют главную линейную относительно Dx часть приращения этой функции в точке x. Символическое обозначение дифференциала функции dy.

Итак, по определению, dy=ADx или (вытекает из теоремы 1 п.4.3.).

Если А=0, то первое слагаемое ADx равенства (1) перестает быть главной частью приращения дифференцируемой функции, ибо ADx=0, а aDx¹0 однако, по договоренности и в этом случае считают

dy= ADx=0.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 175; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!