Дифференцирование функции, заданной параметрически

Пусть функции x=j(t) и y=y(t) определены в некоторой окрестности точки t₀. Пусть одна из функций, например, тогда и в некоторой окрестности точки x₀ (x₀ - d, x₀ + d), имеет смысл функция

Функция называется заданной параметрически формулами x=j(t) и y=y(t) функцией.

Лемма.

Если x=j(t) и y=y(t) имеют в точке t₀ производные и если имеет в точке x₀=j(t₀) производную, причем

(1)

Действительно, по правилу дифференцирования сложной функции и обратной функции имеем:

.

Для вычисления второй производной следует представить ее в виде и воспользоваться формулой (1) и правилом дифференцирования частного.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 172; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!