Доказательство. .Противоречие с условием теоремы Таким образом, g(a)¹g(b)

1) Докажем, что g(a)¹g(b). Предположим, что g(a)= g(b), тогда к функции y=g(x) применима теорема Ролля на сегменте [a,b], по этой теореме

.Противоречие с условием теоремы Таким образом, g(a)¹g(b).

2) Рассмотрим вспомогательную функцию

Для функции F(x) выполнены на сегменте [a,b] все условия теоремы Ролля, действительно:

1)

2)

3)

По этой теореме

Теорема доказана.

Замечание.Формула Лагранжа является частным случаем формулы Коши для g(x)=x . (Теорема Ролля является частным случаем теоремы Лагранжа лишь формально, так как доказательство теоремы Лагранжа основано на теореме Ролля).

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 185; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!