Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя)

Раскрытие неопределенностей вида .

Будем говорить, что представляет собой при x®a неопределенность вида ,если

Теорема. (первое правило Лопиталя).

Пусть функции f(x) и g(x) определены и дифференцируемы в проколотой окрестности точки а. Пусть, кроме того, и . Тогда, если существует (конечный или бесконечный), то существует , причем справедливо равенство .

Замечание 1.Предел отношений производных может не существовать, в то время, как предел отношения функций существует.

Пример 1.а=0,

не существует, так как ,а не существует (см. пример 4 п.3.17.).

Замечание 2.Если производные обладают теми же свойствами, что и функции f(x) и g(x) , то правило Лопиталя можно применить повторно

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 201; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!