Аттракторы динамических систем

Посвятим этот раздел анализу поведения динамических систем на больших временах:

(3.6)

В большинстве случаев, для анализа поведения динамической системы необходимо изучить только ее асимптотическое решение, называемое аттрактором. Рассмотрим для начала систему двух уравнений, N=2. Неизвестные функции обозначим через x₁=x(t) и x₂=y(t) и будем считать, что правые части каждого из уравнений зависят от этих неизвестных функций, а также некоторого параметра μ. Явной зависимости от времени функция f(x,y) иметь не будет, так что система будет автономной, а зависимость от параметров х, у, μ будет гладкой. Решение системы дифференциальных уравнений

(3.7)

будем откладывать на фазовой плоскости. По осям абсцисс и ординат, соответственно, отложим функции x(t) и y(t) (рис.3.3). Отдельная задача Коши, соответствующая нашей системе уравнений, определяется, как дополнительное начальное условие к этой системе:

(3.8)

Рисунок 3.3 – Решение системы (3.7) на фазовой скорости

Эта пара (x⁰, y⁰) на фазовой плоскости определяется точкой (рис 3.3). Теперь нам предстоит исследовать эту динамическую систему так, чтобы для практически всех возможных начальных условий оценить, каково будет поведение функций x(t) и у(t) при t→∞.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 181; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!