Обобщенный закон Гука

На основании принятой гипотезы об идеальной линейной упругости материала стержня деформации в точке стержня пропорциональны напряжениям. А если учесть и гипотезу об изотропности материала, то получим следующие соотношения, которые связывают напряжения и упругие деформации при сложном напряженном состоянии:

;

;

,

где e_х, e_у, e_z – линейные деформации в направлении координатных осей;

g_ху, g_yz, g_zx – угловые деформации или угол сдвига в точке;

Е – модуль упругости первого ряда или модуль Юнга. Для стали можно принимать Е = 2 × 10¹¹ Па;

G – модуль сдвига, для стали – G = 8 × 10¹⁰ Па;

m – коэффициент поперечной деформации или коэффициент Пуассона. Для металлов можно брать m = 0,3.

Эти формулы выражают обобщенный закон Гука.

Коэффициент Пуассона численно равен отношению поперечной деформации к продольной. Для стержней:

.

Так как в стержнях s_х = s_у = 0, то формулы закона Гука примут вид

e_х = e_y = - m × s_z /E; e_z = s_z /E.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 191; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!