Расчет на прочность при сложном напряженном состоянии

Пусть в некоторой точке стержня два или все три напряжения s₁, s₂, s₃, не равны нулю. В этом случае, как показывают опыты, для одного и того же материала опасное состояние может наступить при различных предельных значениях главных напряжениях в зависимости от соотношения между ними. Поэтому экспери-ментально установить величины главных напряжений очень сложно.

Другой путь решения задачи заключается в установлении критерия прочности. Для этого вводят гипотезу о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора: полагают, что нарушение прочности материала при любомнапряженном состоянии наступит только тогда, когда величина выбранного фактора достигнет некоторого предельного значения. Таким образом, введение критерия прочности позволяет составить данное сложное напряженное состояние с одноосным напряженным состоянием, равноопасным заданному.

Единственное главное напряжение одноосного напряженного состояния в этом случае называют эквивалентным s_экв или расчетным s_расч .

Таким образом, расчет на прочность сложного напряженного состояния заменяем расчетом на прочность равноопасного ему одноосного напряженного состояния, условия прочности для которого уже известно. Следовательно, условие прочности для сложного напряженного состояния можно записать в виде s_экв. £ [s] .

Выбранная указанным образом гипотеза обычно называется механической теорией прочности.

В инженерной практике наиболее часто используется теория наибольших касательных напряжений и энергетическая теория прочности. Согласно первой

s_экв = s₁ - s₃, (6.2)

по второй

s_экв = . (6.3)

Эти две теории хорошо подтверждаются опытами для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, каким можно считать стиль.

Преобразуем формулы (6.2) и (6.3) применительно к расчету стержней.

В опасных точках стержней, согласно принятым гипотезам, напряженное состояние может быть только двухосным, при котором

s₂ = 0,

s₁ = ,

s₃= .

После подстановки s₁ и s₃ в формулы (6.2) и (6.3) получаем по теории наибольших касательных напряжений

s_экв = ,

по энергетической теории

s_экв = .

Как видно, разница между величинами эквивалентного напряжения, вычислен-ного по приведенным теориям прочности, незначительна.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 228; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!