Примеры решения задач. Рассмотрим несколько примеров решения задач по определению напряжений в стержнях и расчетов на прочность

Рассмотрим несколько примеров решения задач по определению напряжений в стержнях и расчетов на прочность.

Пример 1. По заданным схеме нагружения и форме поперечного сечения

(рис. 7.1) подобрать размер d из расчета на прочность. Внешние нагрузки прило-жены вдоль оси стержня z, проходящей через центр тяжести сечения.

Исходные данные: q₁ = 50 кН/м; q₂ = -30 кН/м; Р = 20 кН; l₁ = 2 м; l₂ = 1 м;

[s] = 100 ×10⁶ Н/м² = 100 МПа.

y

y

_x q₁ q₂

Р c

Рис. 7.1

Так как материал стержня работает только на растяжение-сжатие, то в точках стержня имеет место одноосное напряженное состояние, и условие прочности можно записать в виде

s_zmax £ [s] или s_zmax = N_max/F £ [s].

Площадь поперечного сечения стержня F = 3pd²/4.

Следовательно,

s_zmax = 4N_max/ 3pd² £ [s],

откуда

d ³ .

Для нахождения наибольшего значения продольной силы N_max, запишем выражение для этой функции

N(z) = N(0) - q₁z |₁ + q₁(z-l₁) - q₂(z-l₁) |₂.

Для заданных условий закрепления на правом конце стержня граничное условие имеет вид N(l₁ + l₂) = Р,

откуда N(0) - q₁(l₁ + l₂) + q₁l₂ - q₂l₂ = Р ,

N(0) = 50×2-30×1 + 20 = 90 кН.

Окончательно получаем

N(z) = 90 - 50×z |₁ + 50×(z - 2) + 30×(z - 2) |₂.

Вычисляем значение продольной силы на границах участков

N(0) = 90 кН, N(l₁) = -10 кН,

N(l₁) = -10 кН, N(l₁ + l₂) = 20 кН.

По полученным значениям строим эпюру N (рис. 7.2), из которой видно, что N_max = 90 кН. Подставляя в формулу, получаем

D ³ .

Из нормального ряда диаметров принимаем размер d = 20 мм.

y q₁ q₂

P z

Рис. 7.2

Пример 2. По заданной схеме нагружения (рис. 7.3) для стального стержня необходимо:

1. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения из расчета на прочность по теории наибольших касательных напряжений.

2. Вычислить главные линейные деформации в опасной точке стержня.

Исходные данные: L = 4 кН×м; m = 8 кН×м/м; l = 1 м; [s] = 160 МПа.

z x

Рис. 7.3

При кручении в стержнях возникает двухосное напряженное состояние – чистый сдвиг. При этом наибольшие касательные напряжения возникают в точках поперечного сечения, лежащих на контуре:

t_max = M_к/W_r.

Условие прочности при сложном напряженном состоянии имеет вид

s_экв £ [s].

По теории наибольших касательных напряжений

s_экв = s₁ - s₃.

При чистом сдвиге s₁ = t, s₂ = 0, s₃ = -t.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 173; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!