Формула Шези

При расчете потерь напора в открытых руслах (реках, каналах) вместо формулы Вейсбаха—Дарси, как правило, используют формулу Шези:

(2.10)

где С — коэффициент Шези, /с. Эта формула была предложена в

начале XIX века на основе исследований французского инженера А. Шези, связанных с водоснабжением Парижа.

Первоначально она была представлена в виде

v = 50 (2.12)

Если принять во внимание, что, как показали последующие эксперименты, для большинства потоков, встречающихся в инженерно-строительной практике, значения С изменяются в пределах (40...60) √м/с, то формулу (2.12), устанавливающую с ошибкой, не превышающей 20%, зависимость средней скорости от потери напора, следует признать чрезвычайно удачной. Впоследствии зависимость коэффициента Шези С от шероховатости и размеров русла была достаточно хорошо изучена. Для его вычисления была разработана шкала коэффициентов шероховатости n, эквивалентная шкале абсолютных шероховатостей ; обе эти характеристики шероховатости, которые определяются по словесному описанию поверхности русла, приведены в табл. 5.1. Кроме того, рекомендованы зависимости и таблицы для определения значений С. Наиболее широкое распространение в связи с ее простотой получила формула Маннинга:

С= (2.11)

где n — коэффициент шероховатости; R — гидравлический радиус.

Отметим, что для большинства открытых потоков значение гидравлического радиуса R мало отличается от глубины потока h.

Cвязь между коэффициентом Шези С и коэффициентом гидравлического трения :

h_l = l / C²R*v² (2.13)

и, имея в виду течение в круглоцилиндрической трубе, примем D = 4R; выделив скоростной напор, получим

h_l = 8g/C²*l / D*v²/2g (2.14)

Сравнивая () и (2.5), найдем

(2.15)

Полученная связь между и С на первый взгляд указывает на полную эквивалентность формул Шези и Вейсбаха—Дарси. Однако формула и таблицы, используемые для определения численного значения С, не позволяют учесть влияния числа Рейнольдса Re на потери напора. Если принять во внимание приведенный выше анализ зависимости = (Re_{D, г}) то станет очевидно, что область применения формулы Шези — это область квадратичного сопротивления, в которой и не зависит от Re_D.

На практике формулы Шези и Маннинга применяют главным образом для расчета потерь напора в открытых руслах (реках, каналах), в которых режим движения воды всегда турбулентный и, как правило, имеет место область квадратичного сопротивления.

(2.16)

(2.17)

Предпосылкидля определения местных потерь напора

Включенные в трубопровод устройства, наличие которых обусловливает резкоизменяющееся движение, называют местными гидравлическими сопротивлениями. Примерами таких устройств являются: резкое расширение или сужение трубопровода, регулирующие устройства (краны, задвижки), средства измерения расхода (диафрагмы, счетчики, водомеры), колена, обеспечивающие изменение направления оси трубопровода, сетки фильтров и т.п.

Предположим, что для расчета характеристик потока в трубопроводе используется уравнение Бернулли и на каких-либо участках трубопровода движение резкоизменяющееся. Потери напора на этих участках называют местными (так как они сосредоточены на сравнительно небольшой длине трубопровода) и обозначают h_{j .} Для вычисления местных потерь напора необходимо установить зависимости, аналогичные зависимостям для вычисления потерь по длине. Для получения таких зависимостей будем основываться на следующих предпосылках.

1. Потери напора (диссипация механической энергии, отнесенная к весовому расходу) на участке резкоизменяющегося движения зависят от внутренней структуры турбулентного потока. Как и при равномерном движении, структура потока определяется механическими свойствами жидкости (p,µ), расходом Q, геометрическими размерами и формой трубы (канала) на участке, который обусловливает резкое изменение потока (рис. 5.22), а также ускорением силы тяжести g. Отметим, что такая характеристика внутренней поверхности трубы (канала), как шероховатость, в этом случае играет несущественную роль и из рассмотрения исключается. Таким образом, полагаем, что

hj = f₁, (р,µ ,Q,g) параметры размеров и формы гидравлического сопротивления). (2.13)

Например, в сравнительно простом случае, когда гидравлическое сопротивление состоит из круглоцилиндрических участков (см. рис. 5.22), такими параметрами являются a, D₁ D₂, D₃; в других случаях таких параметров может быть значительно больше.

Рис. 5.22. Резкоизменяющееся напорное движение жидкости/

2. Если выбрать в канале некоторое характерное поперечное сечение потока (например, 1—1 на рис. 5.22), то остальные размеры канала можно представить как безразмерные, отнеся их к размерам выбранного сечения. При этом параметры данного участка трубы можно характеризовать одной размерной величиной (например, значением D₁), а безразмерные величины D₂/D₁ D₃/D₁ a/D₁, будут определять форму участка трубы.

Вводя в расчет один линейный размер D₁, целесообразно, как и при равномерном движении, вместо Q ввести в расчет среднюю скорость в этом сечении: . Учитывая вышеизложенное, перепишем (2.13):

H_j =D₁ f₂(p, µ, v₁, D₁, D₂/D₁, D₃/D₁, a/D₁, g). (2.18)

Из пяти размерных величин, входящих в это выражение, можно составить две безразмерные комбинации:

Re_D =pv₁D₁/µ=v₁D₁/v и (2.17)

и представить (2.18) в виде

. (2.19)

Как и при равномерном движении, будем считать, что это число Re_D определяет внутреннюю структуру турбулентного потока. Однако предшествующие рассуждения пока не позволили установить рациональную структуру зависимости для определения h_j.

3. Как показали экспериментальные исследования, при резкоизменяющемся движении потери напора имеют место главным образом на тех участках потока, на которых он расширяется (например, на участке между сечениями с—с и 2—2 на рис. 5.22). При сжатии потока (участок между 1 — 1 и с—с) потери напора значительно меньше. Это связано в определенной мере с двумя обстоятельствами:

а) на участках расширения обычно существуют водоворотные области, объем которых значительно больше, чем на участках сужения; эти области взаимодействуют с транзитным потоком (при турбулентном движении за счет водообмена через граничную поверхность Г), забирают у него и диссипируют значительное количество энергии;

б) при турбулентном режиме движения, который в основном и представляет практический интерес, на участках расширения возрастают значения пульсационной скорости и часть кинетической энергии осредненного движения (которую оценивают и измеряют величиной скоростного напора) переходит в энергию пульсационного движения (которая выпадает из баланса механической энергии, описываемого уравнением Бернулли, и в свою очередь быстро переходит в тепло).

Имея это в виду, для определения структуры функции f₃ в зависимости (2.19) для h_j рассмотрим потерю напора при резком расширении установившегося турбулентного потока и, получив для нее зависимость, используем структуру этой зависимости для других случаев резкоизменяющегося движения.

Потери напора при резком расширении установившегося турбулентного потока несжимаемой жидкости. Формула Борда

Задача о потерях напора при резком расширении была решена французским инженером-гидравликом Борда в XVIII веке, и полученное им решение практически не претерпело уточнений до сих пор. Пусть поток из трубы 1 диаметра D₁ попадает в трубу 2 с диаметром D₂ (рис. 5.23). Средняя скорость в трубе 1 равна v₁, а в трубе 2 — v₂. Согласно уравнению неразрывности, для несжимаемой жидкости v₁S₁=v₂S_2, где S₁ и S₂ - площади поперечных сечений труб 1 и 2, соответственно.

Будем считать, что на выходе из трубы 1 поток расширяется и на некотором расстоянии, обычно измеряемом несколькими диаметрами трубы 2, в сечении 2'-2' он вновь занимает все поперечное сечение трубопровода. На этом участке образуется тороидальная водоворотная область, которая охватывает со всех сторон транзитный поток. В сечении 2'—2' движение резкоизменяющееся, скорости распределены весьма неравномерно; лишь на расстоянии в несколько D₂ от сечения 2'—2', где кончается водоворотная область, расположено сечение 2—2, в котором движение плавноизменяющееся.

-

Рис. 5.23. Резкое расширение турбулентного потока

Уравнение Бернулли для сечений 1 — 1 и 2—2 представим в виде

Z₁+p₁/Sg+a₁v²₁/2g = z₂+P₂/Sg+a₂v²₂/2g+h_pp+h_l, (2.15)

коэффициент учитывающий равномерное распределение скорости по сечению жидкости

где h_pp — потеря напора при резком расширении; h, — потеря напора по длине на участке длиной L от сечения 1 — 1 до сечения 2—2; индекс С означает, что значение относится к центру тяжести сечения.

Здесь z₁ = z₂ = 0, поэтому вклад в изменение кинетической энергии вносят поверхностные внешние силы давления, которые действуют по сечениям 1 — 1 и 2—2:

(2.16)

с учётом v₁S₁ = v₂S₂

(2.20)

При условии что скорости в сечениях 1 — 1 и 2—2 распределены равномерно ,Это достаточно хорошо отвечает действительности (с точностью 7...10 %) при турбулентном движении. Подставляя (2.20) в (2.16), имеем

После элементарных преобразований получаем окончательную формулу для вычисления потерь напора при резком расширении потока:

(2.17)

Эта зависимость и называется формулой Борда.

Формулу (2.17) преобразуем, выразив v₂ и v_1; согласно уравнению неразрывности, и представим в виде v₁S₁ = v₂S₂

h_pp = (1- S₁/S₂)²*v₁²/2g . (2.18)

Зависимость в формуле (2.18) используем при получении формулы для местных потерь напора в общем случае.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 539; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!