Экстраполяционные методы прогнозирования

Считается, что термин "экстраполяция" имеет несколько толкований. В широком смысле слова экстраполяция — это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдений над одной частью явления (процесса), на другую его часть.

В более узком смысле слова экстраполяция— это нахождение по ряду данных функции других ее значений, находящихся вне этого ряда. При этом формально экстраполяция может осуществляться и на последующий период и на предыдущий (не охваченный данными). Для прогнозирования используется только экстраполяция на будущий период (экстраполяция вперед). Другими словами экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития и перенесении их на будущее.

Понятием, противоположным экстраполяции, является интерполяция,предусматривающая нахождение промежуточных значений функции в области ее определения (но вне точек, для которых имеются фактические данные). В ряде случаев интерполяцию используют как вспомогательный прием для перехода от неравномерной сетки точек по времени к равномерной (или для восполнения недостающих данных).

При разработке прогнозов с помощью экстраполяции исходят из выявленныхтенденций изменениятех или иных количественных характеристик прогнозируемого объекта (системы, процесса).

Степень реальности экстраполяционных прогнозов в значительной мере обуславливается:

• обоснованностью выбора пределов экстраполяции (экстраполяция на значительные "расстояния" по сравнению с областью охваченной фактическими экспериментальными данными является малонадежной);

• сохранением в прогнозный период тех тенденций, которые были выявлены при ретроспективном анализа имеющихся данных

Последовательность действий при экстраполяционном прогнозе обычно выглядит следующим образом:

- выявление долговременного тренда (общей тенденции развития процесса);

- "вычитание" значений тренда из имеющихся данных (получение "остаточных изменений 1");

- выявление "периодических компонент" (Чаще всего говорят только об одной сезонной компоненте, однако периодических компонент может быть и несколько. Выявление периодических компонент и их амплитуд является задачей так называемого "спектрального анализа");

- вычитание периодических компонент из "остаточных изменений 1", что дает "остатки";

- анализ остатков, связанных с воздействием не учтенных случайных факторов (обычно предполагается, что эти "остатки" достаточно малы по сравнению с трендом и периодическими компонентами – если это не так, то в модель прогнозирование необходимо вводить дополнительные факторы).

В функциональном отношении при прогнозировании могут ставиться следующие основные цели:

- выявление наметившихся тенденций (положительных или отрицательных) и своевременное принятие соответствующих мер (если в этом есть необходимость и они целесообразны);

- определение значений прогнозной функции в какой-то определенный момент времени или при определенном сочетании влияющих параметров.

Тренд - это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Под ним обычно понимается характеристика основной закономерности движения процесса во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд - это длительная тенденция изменения показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд считается основной составляющей прогнозируемого ряда, на которую уже накладываются другие составляющие (см выше). Тренд может носить линейный или нелинейный характер (включая параболический).

Периодические компонентыобычно представляются в виде набора гармоник с разной амплитудой, причем в общем случае эти гармоники могут быть сдвинуты меду собой по фазе.

Операция экстраполяции может осуществляться по одной предшествующей точке (наивное прогнозирование) или большему количеству точек.

При оценке параметров зависимостей используемых для прогнозирования наиболее распространенными являются:

- метод наименьших квадратов и его модификации;

- метод экспоненциального сглаживания;

- метод скользящей средней и др.

Сущность метода наименьших квадратовсостоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного переменного ряда, т. е. в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми (экспериментальными) и расчетными величинами. Иными словами метод наименьших квадратов позволяет осуществить "подгонку" теоретической зависимости к экспериментальным данным.

Метод экспоненциального сглаживаниядает возможность получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода. Обычно метод экспоненциального сглаживания применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Основная идея метода состоит в том, что уменьшение весовых коэффициентов для значений параметра в зависимости от их удаленности по времени осуществляется по экспоненциальному закону (т.е. чем дальше расположены соответствующие точки, тем их влияние на прогнозное значение меньше).

Метод скользящей средней(иначе называемый методом скользящего окна) дает возможность "сглаживать" ряд, что в содержательном отношении позволяет очистить его (по крайней мере частично) от случайных воздействий или короткопериодических гармоник.

Считается, что методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут эффективно использоваться лишь при длительности прогнозного периода значительно меньше (в несколько раз) по сравнению с периодом, охваченном экспериментальными данными.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 321; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!