Подгруппы

Подмножество группы называется ее подгруппой, если само является группой относительно операции, определенной в группе .

Теорема (критерий подгруппы). Множество группы тогда и только тогда является подгруппой, если выполняются два условия:

а) для любых элементов .

б) из .

Справедливость утверждения очевидна. Докажите самостоятельно.

Упр. 9. Доказать, что в группе подмножества , где , , является ее подгруппой.

Упр. 10. Докажите, что в группе выполняется закон сокращения, т.е. для любых элементов из и .

Упр. 11. Является ли группой относительно сложения: а) множество целых чисел ; б) множество натуральных чисел ?

Упр. 12. Докажите, что множество всех целых чисел, кратных шести, образует подгруппу .

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 263; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!