Обобщенный МНК

Как и раньше будем предполагать, что среднее значение остаточных величин равно нулю. А дисперсия остатков не остается постоянной для разных значений фактора, а пропорциональна величине

, т.е. ,

где - дисперсия остатков при определенном значении фактора;

- постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;

- коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обусловливает неоднородность дисперсии.

При этом предполагается, что неизвестна, а в отношении величины выдвигаются определенные гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности.

В общем виде для уравнения , при модель примет вид

.

В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гетероскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i –ого наблюдения, на . Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной, т.е. . Т.е. по регрессии y по x мы перейдем к регрессии на новых переменных:

.

Уравнение регрессии примет вид:

.

Исходные данные для данного уравнения будут иметь вид:

По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные y и xвзяты с весами .

Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов (ВМНК), для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида

.

Соответственно получим следующую систему нормальных уравнений:

.

Дата добавления: 2014-03-19; просмотров: 323; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!