Экспоненциальные траектории

Экспоненциальное семейство включает экспоненциальный рост (рис. 10 а) и экспоненциальный упадок (рис. 10 б).

Экспоненциальный рост вызывается положительной (самоусиливающейся) обратной связью: чем больше количество, тем больше чистый прирост, тем еще больше количество и т. д. Примеры реальных процессов – динамика накопительного вклада с начислениями по формуле сложных процентов, рост популяции (при превышении рождаемости над смертностью) или накопление государственного долга при растущем дефиците бюджета.

Чистый экспоненциальный рост имеет важное свойство – постоянства времени удвоения: состояние системы удваивается в течение фиксированного периода времени. Одно и то же время требуется, чтобы переменная состояния увеличилась с единицы до двух и от одного миллиона до двух миллионов.

а	б

Рисунок 10 – Семейство экспоненциальных траекторий

Экспоненциальный упадок характеризуется временем полураспада – временем, необходимым для сокращения вдвое оставшегося расхождения.

Положительная обратная связь не всегда генерирует рост. Она может отображать и усиливающийся упадок. Так, падение цен на бирже приводит к недоверию инвесторов, что приводит к росту продаж (сбросу) акций, еще большему снижению цен и еще большей потере доверия.

Дата добавления: 2014-03-21; просмотров: 392; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!