Теплообмен в круглой трубе

Рассмотрим стационарный теплообмен между стенками горизонтальной прямой трубы круглого сечения и потоком, обладающим неизменными теплофизическими характеристиками и движущимся за счет вынужденной конвекции внутри нее. Примем тепловые граничные условия первого рода, т.е. Т_ст = const.

Участки гидродинамической и термической стабилизации.

При входе жидкости в трубу за счет торможения, вызываемого стенками, на них формируется гидродинамический пограничный слой.
По мере удаления от входа толщина пограничного слоя возрастает,
пока пограничные слои, прилегающие к противоположенным стенам,
не сомкнутся. Этот участок называется начальным или участком гидродинамической стабилизации – l_нг.

Подобно изменению профиля скоростей по длине трубы изменяется
и профиль температур.

Рассмотрим ламинарное движение жидкости.

Ранее, в разделе дисциплины «Гидродинамика и гидродинамические процессы» [2], нами был рассмотрен гидродинамический начальный участок.

Для определения длины начального участка была предложена следующая зависимость

.

Для жидкости, как известно Pr > 1, следовательно, тепловой пограничный слой будет находиться внутри гидродинамического пограничного слоя.
Это обстоятельство позволяет считать, что тепловой пограничный слой развивается в стабилизированном гидродинамическом участке и профиль скорости известен – параболический.

Температура жидкости во входном сечении теплообменного участка постоянна по сечению и равна и в ядре потока она не меняется. При этих условиях уравнение теплового пограничного слоя имеет вид

. (41)

Решение этого уравнения при вышеперечисленных условиях дает:

· для длины теплового начального участка

; (42)

· для местного коэффициента теплоотдачи

; (43)

· для среднего коэффициента теплоотдачи длиной

; (44)

· для местного числа Нуссельта

; (45)

· для среднего числа Нуссельта

. (46)

Рассмотрим уравнение (42). Если , то .
Для жидкостей Pr > 1, поэтому в большинстве случаев, особенно
для жидкостей с большим Pr, теплообмен при ламинарном режиме движения осуществляется в основном на участке термической стабилизации. Как видно из соотношения (43) a для трубы на участке термической стабилизации уменьшается по мере удаления от входа (увеличивается толщина теплового пограничного слоя d_т) (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Профиль температуры на начальном и стабилизированном участке

при ламинарном течении жидкости в цилиндрической трубе

Рассмотрим турбулентное движение жидкости.

При турбулентном течении потока в трубе, как и на плоской пластине, во-первых, толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев совпадают; а во-вторых, растут значительно быстрее, чем для ламинарных. Это приводит к уменьшению длины участков термической
и гидродинамической стабилизации, что позволяет в большинстве случаев пренебрегать ими при расчете теплоотдачи

. (47)

II. Стабилизированный теплообмен.

Рассмотрим ламинарное движение жидкости

Рассмотрим стационарный теплообмен в круглой трубе, когда теплофизические свойства жидкости постоянны (изотермический случай), профиль скорости не меняется по длине, температура стенки трубы постоянна и равна Т_ст, в потоке отсутствуют внутренние источники тепла,
а количество тепла, выделяющееся вследствие диссипации энергии, пренебрежимо мало. При этих условиях уравнение теплообмена имеет такой же вид, что для пограничного слоя. Следовательно, исходным уравнением для изучения теплообмена является уравнение (41).

Граничные условия:

(48)

Решение этой задачи впервые было получено Гретцем, затем Нуссельтом, в виде суммы бесконечного ряда. Несколько иное решение было получено Шумиловым и Яблонским. Полученное решение справедливо
и для участка термической стабилизации при условии предварительной гидродинамической стабилизации потока.

Для области стабилизированного теплообмена локальный коэффициент теплоотдачи равен предельному значению

или (49)

Как видно из рисунка (рис. 1.7), с увеличением число Nu уменьшается, асимптотически приближаясь на втором участке кривой
к предельному значению Nu_пр = 3,66. Это происходит, потому что для стабилизированного теплообмена профиль температуры по длине трубы
не меняется. На первом участке происходит формирование профиля температуры. Первый участок соответствует термическому начальному участку.

Рис. 1.7. Изменение местного и среднего по длине круглой трубы при Т_ст = const

Турбулентное движение жидкости.

Исходное уравнение

. (50)

Граничные условия:

(51)

При решении задачи возникает проблема выбора профиля скорости w_x. Одни для w_x используют логарифмический закон (А.И. Разинов), другие – закон 1/7 (В.Б. Коган). Отмечается консервативность турбулентных течений, которая заключается в слабом влиянии граничных условий и поля скорости w_x на коэффициенты теплоотдачи.

Для числа Нуссельта предлагается следующая формула

. (52)

Как и для ламинарного движения в области стабилизированного теплообмена при турбулентном течении среды Nu не зависит от координаты х.

Нами был рассмотрены выше частные случаи теплообмена, а именно: при изотермической постановке задачи и тепловых граничных условиях первого рода теплообмен в гладких цилиндрических трубах и плоских горизонтальных пластинах.

В литературе имеются решения тепловых задач и для других случаев. Отметим, что шероховатость поверхности трубы и пластины ведет
к увеличению коэффициента теплоотдачи.

Дата добавления: 2014-03-21; просмотров: 664; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!