Тезисы к лекции. Раздел 4. Методы и устройства помехоустойчивого кодирования

Раздел 4. Методы и устройства помехоустойчивого кодирования.

Лекция №5. Основные принципы обнаружения и исправления ошибки. Кодовое расстояние и корректирующая способность кода. Коды Хемминга.

От СПДС обычно требуется не только передавать сообщения с заданной скоростью передачи информации, но и обеспечивать при этом требуемую достоверность.

Помехи, действующие в канале, как известно, приводят к возникновению ошибок. Исходная вероятность ошибки в каналах связи обычно не позволяет достичь высокой степени достоверности без применения дополнительных мероприятий. К таким мероприятиям, обеспечивающим защиту от ошибок, относят применения корректирующих кодов.

В общей структурной схеме СПДС задачу защиты от ошибок выполняет кодер и декодер канала, который иногда называют УЗО.

Понятие о корректирующих кодах

Пусть имеется источник сообщений с объемом алфавита К.

Поставим в соответствие каждому сообщению n - элементную двоичную последовательность. Всего последовательностей из n - элементов может быть .

Если , то все последовательности (или кодовые комбинации) будут использоваться для кодирования сообщений, т.е. будут разрешенными.

Полученный таким образом код называется простым, он не способен обнаруживать и исправлять ошибки.

Для того, что бы код мог обнаруживать и исправлять ошибки необходимо выполнение условия , при этом неиспользуемые для передачи комбинации (N₀-K) называют запрещенными.

Появление ошибки в кодовой комбинации будет обнаружено, если передаваемая разрешенная комбинация перейдет в одну из запрещенных.

Расстояние Хемминга – характеризует степень различия кодовых комбинаций и определяется числом несовпадающих в них разрядов.

Перебрав все возможные пары разрешенных комбинаций рассматриваемого кода можно найти минимальное расстояние Хемминга d₀.

Минимальное расстояние d₀ - называется кодовым расстоянием

Кодовое расстояние определяет способность кода обнаруживать и исправлять ошибки.

У простого кода d₀=1 – он не обнаруживает и не исправляет ошибки. Так как любая ошибка переводит одну разрешенную комбинацию в другую.

В общем случае справедливы следующие соотношения

для обнаруживающей способности:

для четных

для исправляющей способности для нечетных

Коды Хемминга

Кодом Хемминга называется групповой (n,k) код, исправляющий одиночные ошибки и обнаруживающий двукратные ошибки.

Для построения кода, обеспечивающего передачу К сообщений и исправление t-кратной ошибки требуется:

1. Найти число информационных разрядов k и кодовое расстояние d₀

2. Построить производящую матрицу на основе единичной матрицы путем добавления проверочных разрядов по следующим правилам:

- Число единиц среди дописываемых элементов должно быть не менее d₀ -1

- Группы дописанных элементов должны отличаться друг от друга не менее, чем в d₀ - 2 элементах.

3. После построить проверочную матрицу. Для построения проверочной матрицы транспонируем подматрицу, содержащуюся в производящей матрице. По столбцам этой матрицы можно будет в дальнейшем определить, в каком элементе во время передачи произошла ошибка.

Лекция №6. Классификация корректирующих кодов. Линейные блоковые коды. Методы декодирования корректирующих кодов. Порождающая и проверочная матрица.

Дата добавления: 2014-03-22; просмотров: 331; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!