Метод Галеркина

В этом методе ищем решение задачи в виде линейной комбинации полной системы ортогональных функций , то есть

выбранной так, чтобы удовлетворялись граничные условия. Таким образом, задача, собственно говоря, сводится к нахождению неизвестных и .

Методом Галеркина можно достаточно хорошо находить наименьшее собственное значение. Однако точность нахождения собственных функций обычно заметно хуже.

Все перечислены методы реализованы на ЭВМ и их можно найти в пакетах прикладных программ, например: MathCAD, MathLAB.

9.3. Критерий усвоения.

После изучения и анализа содержания темы Вы должны понимать следующее:

- математическую постановку задачи о нахождении собственных значений и собственных функций дифференциального уравнения;

- на практике обычно аналитическое решение задачи невозможно.

В результате изучения данной темы Вы должны знать:

- существуют численные методы для нахождения собственных значений и собственных функций дифференциального уравнения;

- их достоинства и недостатки;

- пакеты прикладных программ, где реализованы данные методы.

Ваши знания должны обеспечивать следующие умения:

- используя физическую постановку задачи, составить ее математическую модель;

- на основе анализа математической модели, выбрать наиболее оптимальный численный метод ее решения;

- используя известные пакеты прикладных программ, получить численное решение поставленной задачи.

9.4. Выход темы в другие темы и дисциплины..

Дата добавления: 2014-04-15; просмотров: 344; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!