Методы оценки стоимости и доходности облигаций

Методы оценки финансовых инструментов с фиксированным доходом рассмотрим на примере облигаций.

Общим методом оценки стоимости финансовых активов является метод оценки путем капитализации(capitalization of income method of valuation).

Этот метод предполагает, что инвестиционная (внутренняя, теоретическая) стоимость любого актива основана на дисконтированной величине платежей, которые инвестор ожидает получить в будущем за счет владения этим активом.

Другими словами, справедливая цена финансового актива равна текущей стоимости ожидаемого денежного потока.

Для определения цены облигации необходимо:

-оценить ожидаемый денежный поток;

-оценить соответствующую требуемую (рыночную) доходность.

Требуемая доходность - это оценка доходности финансовых активов со сравнимым риском (т.е. альтернативных инструментов).

Пусть r - "правильная", по мнению инвестора, доходность к погашению (yield-to-maturity).

Для купонной облигации денежный поток состоит из:

-периодических купонных выплат до даты погашения (С_t);

-выплаты номинала в дату погашения (N).

Денежный поток облигации с фиксированной ставкой купона представляет собой аннуитет плюс дисконтированная номинальная стоимость в конце срока погашения.

Справедливую стоимость купонной облигации при условии купонной выплаты раз в год можно определить по формуле:

Р_об= (25)

t - период выплаты купона;

C_t – купонные выплаты;

n - срок облигации (количество лет);

r - норма дисконта;

N - номинал облигации;

k – годовая ставка купона (в долях единицы);

m – число купонных выплат в году.

Если рыночная стоимость облигации ниже, чем полученная путем расчета инвестиционная, то она недооценена рынком.

Современная (текущая) стоимость купонной облигации при условии купонных выплат m раз в год можно определить по формуле:

Р_об= (26)

ПРИМЕР Определить текущую стоимость двухлетней облигации номиналом 100 ден. ед. и купонной ставкой 10% выплачиваемой два раза в год, если норма дисконта равна 14%.

Р_об= =

=5/(1,07)¹+5/(1,07)²+5/(1,07)³+5/(1,07)⁴+100/(1,07)⁴= 92,88 ден.ед.

Норма доходности 14% будет обеспечена при покупке облигации по цене 92,88 ден ед.

Стоимость бескупонной облигации определяется аналогично, но формула выглядит гораздо проще, поскольку платеж всего один – номинал при погашении:

Р_об = N/(1+r)ⁿ. (27)

Пример:

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и по-

гашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%?

100 / (1 + 0,12 × 90/365) = 97,12.

Из приведенных соотношений и примеров следует, что стоимость рассмотренных типов облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n.

Часть облигаций с длительными (свыше 30 лет), а также необъявленными сроками обращения может квалифицироваться как бессрочные. Текущая стоимость бессрочной облигации - это денежный поток в форме аннуитета. Современная величина вечной ренты есть бесконечный ряд дисконтированных к современному моменту платежей: С₁/(1+r)¹+С₂/(1+r)²+…+ → С/r (сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии). Соответственно, стоимость бессрочной облигации:

Р_об = С/r (28)

Для удобства сопоставления рыночных цен облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью или курсом ценной бумаги. Под ним понимают текущую цену облигации в расчете на 100 денежных единиц ее номинала, определяемую по формуле:

K = (P / N ) × 100,

где K – курс облигации; P – рыночная цена; N – номинал.

Пример:

Определить курс облигации с номиналом в 1000,00, если она реализована на рынке по

цене:

а) 920,30 (920,30 / 1000,00) × 100 = 92,3;

б) 1125,00 (1125,00 / 1000,00) × 100 = 112,5.

В первом случае облигация приобретена с дисконтом (1000 – 920,30 = 79,70), а во втором – с премией (1000 – 1125 = –125), означающей снижение общей доходности операции для инвестора.Оценка доходности облигаций.

Доходность облигаций вычисляется по денежному потоку и рыночной цене облигации. Необходимо знать годовой купонный доход С и цену покупки (рыночную цену) Р_об.

Текущая доходность облигации:

Y_тек = С /Р_об *100% (29)

ПРИМЕР. Определить текущую доходность десятилетней 7%-ой купонной облигации номиналом 1000 ден. ед., продающейся за 800 д.е.

Y_тек = (1000*0,07/800)*100=8,75%.

Доходность к погашению YTM – это процентная ставка, которая делает текущую стоимость потока платежей по облигации равной ее рыночной цене. Экономический смысл доходности к погашению: ее можно рассматривать как единую ставку сложных процентов, начисляемую банком, которая обеспечивает получение всех выплат по облигации, как если бы деньги инвестировались не в облигации, а в банковский депозит (см. тему 1).

ПРИМЕР. Определить доходность к погашению бескупонной облигации со сроком погашения 1 год и номиналом 1000 д.е. Рыночная цена облигации Р_рын = 909,09 д.е.

Поскольку инвестирование 909,09 д.е. в данный момент обернется получением 1000 д. е. через год, то доходность к погашению данной облигации - это процентная ставка, которую должен установить банк, чтобы на депозите 909,09 д. е. через год стало 1000 д.е.

1000 = 909,09+909,09*r;

r = (1000-909,09)/909,09 =0,1 (10%);

Доходность к погашению для бескупонной облигации может быть найдена из формулы ее текущей стоимости: Р_об = N/(1+YТМ)ⁿ , откуда (1+YТМ)ⁿ=N/P, следовательно,

YТМ = (N/P)^1/n-1 (30)

Доходность к погашению для купонной облигации может быть найдена из формулы ее текущей стоимости Р_об = методом проб и ошибок (методом итерации), то есть последовательной подстановкой в (25) различных значений r в поисках ставки, уравнивающей Р_об и дисконтированный поток платежей.

Доходность к погашению будет равна вычисленной YTM при выполнении следующих условий:

- облигация находится во владении инвестора до наступления срока погашения;

- полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.

Пример 12.

Депозитный сертификат коммерческого банка "Петрокоммерц" номиналом в

100000,00 со сроком погашения через 3 года был приобретен за 95000,00. Ставка по сертификату равна 8,5% годовых. Определить доходность инвестиции.

YТМ =(1+0,085)/³√(95000/100000) – 1=0,1037 или 10,37%

-

Далее следуют следующие правила взаимосвязи доходности к погашению и рыночной стоимости (курса) процентной облигации:

· если P < N (K < 100), то YTM > k;

· если P = N (K = 100), то YTM = k;

· если P > N (K > 100), то YTM < k.

Пример:

Простой вексель на сумму 100000 с оплатой через 90 дней учитывается в банке за 60

дней до погашения. Учетная ставка банка равна 15%. Определить величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.

DISC = (100000 × 60 × 0,15) / 360 = 2500.

Соответственно владелец векселя получит величину PV:

PV =100000 – 2500 = 97500.

Предположим, что в рассматриваемом примере владелец решил учесть вексель немедленно после получения.

DISC = (100000 × 90 × 0,15) / 360 = 3750

PV =100000 – 3750 = 96250.

Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки d, чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.

Дата добавления: 2014-04-17; просмотров: 1416; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!