Лекция 8. Реологические свойства характеризуют изменение всех механических свойств пласта при воздействии нагрузок

Реологические свойства характеризуют изменение всех механических свойств пласта при воздействии нагрузок.

Поведение пластов при длительном и кратковременном нагружении различно: при кратковременном нагружении происходит разрушение, длительная же нагрузка приводит к проявлению пластических свойств на известняках (образуются складки).

К пластическим относятся следующие свойства:

& явление ползучести, или крипа

Крип – явление постепенного роста деформации при постоянном нагружении.

Для корунда график зависимости выглядит следующим образом:

e

5%

I II III

400 ч t

Если корунд нагреть до температуры t°=1300°, он начнёт ползти по такой кривой.

При меньших значениях температур происходит ползучесть кварца, кальцита, доломита и других минералов.

Для нефтегазового пласта явление ползучести связано с переползанием отдельных дислокаций перпендикулярно плоскости скольжения.

Важную роль также играет и вязкостное сопротивление.

Кривая ползучести состоит из трёх областей:

I. обычный рост мгновенных деформаций;

II. установившееся течение при постоянной нагрузке;

III. стадия нарастания скорости деформации до наступления момента разрушения породы.

Механизм разрушения в случае пластической деформации отличен от хрупко-пластического.

Т.о. для феноменологического описания явления ползучести применяется вязкоупругая модель Максвелла.

До предела упругости общая деформация составляет:

e_e=e_Е+e_п

где e_п – пластическая деформация, e_Е – упругая деформация.

Эта деформация меняется во времени:

de_e/dt=de_Е/dt+de_п/dt

e_Е=s/Е Þ de_п/dt=1/Е×(j(s, t))

de_e/dt=1/Е×(ds/dt+j(s, t)) - уравнение ползучести

В случае s=соnst de_e/dt=1/Е×(j(s, t))

Отсюда можно сделать вывод, что деформация ползучести зависит от предыстории нагружения. Это явление называется наследственностью.

Согласно теории наследственности, если в момент времени s(t) действует напряжение dt, то j(s, t) может быть представлена в виде:

j(s, t)=s(t)×L(t - t),

где L(t - t) – ядро ползучести.

Ядра ползучести определяются в условиях лабораторного эксперимента, по данным эксперимента предлагаются различные виды функций:

L(t-t)=d(t-t)^-a d>0, a>0

L(t-t)=а×е^-в×(t-t)

Ползучесть присуща таким породам, как глина, аргиллит, глинистые сланцы, соли и т.д.

Ползучесть зависит от нагрузки на породу и направлении приложения нагрузки.

Максимальная ползучесть наблюдается в направлении перпендикулярном слоям. Отношение ползучести перпендикулярной слою к ползучести, направленной параллельно, достигает значения 1.4.

& Другое свойство, обратное ползучести, - релаксация напряжений.

Она представляет собой ползучесть при напряжении, которое уменьшается пропорционально нарастающей пластической деформации.

При её изучении мы также фиксируем напряжения.

Т.о. релаксация и ползучесть – явления одного свойства.

Напряжения, которые возникают в первые моменты, при релаксации характеризуются упругой деформацией, которая переходит в пластическую.

de/dt=0 Þ

ds/dt=-s(t)×L(t-t) - уравнение релаксации

Оно следует из общего уравнения ползучести, при условии, что деформация постоянна.

Установлено, что: s=s₀×е^-t/t0,

где t₀ – время, в течение которого напряжение s₀ убывает в е раз, и это время называется периодом релаксации.

Период релаксации для большинства пород величина большая (~100-1000 ч), поэтому чаще на практике используется величина относительного падения напряжений R¢.

R¢=(s₁-s₂)/s₁×100,

где s₁ – напряжение в момент времени t₁;

s₂ – напряжение в момент времени t₂.

Известно, что период релаксации уменьшается с ростом температуры и с ростом первоначального напряжения.

При воздействии длительных напряжений прочностные свойства породы (модуль Юнга (Е) и предел упругости) становятся меньше, т.е. прочность падает. Для характеристики длительных воздействий используют понятие текущей, или длительной, прочности.

s

s₀

s_дл

s_¥

t

s_дл – текущая прочность; s₀ – мгновенный предел прочности; s_¥ - предел прочности при длительном воздействии.

s_дл<s₀

Для разных пород связь между s_дл и s₀ различна:

s_дл=s₀×1g(В/t),

где В – свойство породы, характеризующее её стойкость к длительному воздействию.

Модуль упругости при длительном воздействии меньше начального (Е₀) и составляет:

Е_¥=(0.67¼0.95)×Е₀

Уменьшение прочности пород при длительном воздействии иногда определяют величиной, называемой коэффициентом расслабления, который равен отношению мгновенного предела прочности к длительному: s₀/s_дл.

Значения этого коэффициента для некоторых пород приведены в таблице 1:

Таблица 1.

Лекция 8

1. В модели Солоу в долгосрочном периоде с увеличением объема выпуска фирмы капиталоемкость производства K/Y растет, снижается, остается неизменной или поведение этой величины неоднозначно? K – капитальные ресурсы, Y – объем производства.

Ведет себя неоднозначно

Снижается

Растет

Остается неизменной

2. Увеличение какого из управляющих параметров модели Солоу приведет к увеличению темпов экономического роста в долгосрочном периоде?

Необходимо увеличить норму амортизации и норму накопления

Нормы накопления

Нормы амортизации

Темпа прироста числа занятых

3. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией . Пусть норма накопления равна 30 %, темп роста населения равен 1 %, а норма амортизации составляет 2 %. Чему равно в стационарном состоянии подушевое потребление? Ответ должен быть целым числом.

Внимание! Посмотрите, такие ли у вас цифры. Если нет, то найдите ответ самостоятельно по приведенному ниже алгоритму…

Решение: По условию: ν = 0,01; μ = 0,02; ρ = 0,3

Формула для подушевого потребления: , где

В общем виде производственная функция имеет вид

В нашем случае , поэтому

Теперь можем найти решение:

Ответ: 7

4. В рамках модели Солоу рассмотрите две страны (А и Б) с одинаковыми производственными функциями, нормами сбережения, темпами роста населения и темпами амортизации. В настоящий момент времени подушевой капитал страны А превосходит подушевой капитал страны Б. Что можно сказать о темпах роста ВВП в этих странах в ближайшей перспективе?

Решение: Нужно воспользоваться правилом: в стране с меньшим уровнем подушевого капитала – темп больше.

Темп роста капитала в странах А и Б будет одинаков

Темп роста капитала в стране Б будет выше чем в стране А

Темп роста капитала в стране А будет выше чем в стране Б

Темп роста капитала в странах А и Б будет меняться неоднозначно

5. В рамках модели Солоу рассмотрите две страны (А и Б) с одинаковыми производственными функциями, темпами роста населения и темпами амортизации. В стране А норма сбережения выше, чем в стране Б. В какой из стран выше подушевое потребление в долгосрочном периоде?

Однозначно ответить невозможно

Подушевое потребление в странах А и Б одинаково

Подушевое потребление выше в стране Б

Подушевое потребление выше в стране А

6. При каких условиях темп прироста капитала отличается от темпа прироста занятых в экономике в модели Солоу?

Если не реализуется режим "золотого правила накопления"

В стационарном режиме.

Если реализуется режим "золотого правила накопления"

Пока не достигнут стационарный режим.

7. К каким последствиям приведет в модели Солоу рост нормы сбережения в долгосрочной перспективе? НЕВЕРНО!!!

К росту подушевого потребления

К росту подушевого выпуска продукции

К росту подушевых инвестиций

К росту подушевого капитала

К росту подушевого потребления

К росту подушевого выпуска продукции

К росту подушевых инвестиций

К росту подушевого капитала

8. К каким последствиям приведет в модели Солоу в подушевых переменных увеличение темпа прироста населения, занятого в экономике, в долгосрочной перспективе?

Увеличению подушевых инвестиций.

Уменьшению подушевого выпуска продукции

Увеличению подушевого потребления

Уменьшению подушевого капитала

9. Какие величины, согласно модели Солоу без технического прогресса, остаются постоянными в стационарном состоянии, а какие изменяются?

Подушевой капитал k: не изменяется

Число занятых в экономике L: изменяется

Интегральный объем ВВП Y: изменяется

Подушевое потребление: не изменяется

10. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией Y = K^0,5 *L^0,5. Пусть темп роста населения равен 3 %, а норма амортизации составляет 2 %. Чему равно подушевое потребление, соответствующее «золотому правилу», в долгосрочном периоде? Ответ привести с точностью до целых.

Внимание! Посмотрите, такие ли у вас цифры. Если нет, то найдите ответ самостоятельно по приведенному ниже алгоритму…

Решение: Нам дано: , .

По золотому правилу . Из производственной функции ясно, что , А = 1. Поэтому, .

Ф-ла для подушевого потребления: ,

Подставляем данные:

Ответ: 5

11. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией Y=K^0,7L^0,3. Пусть темп роста населения равен 1,5 %, а норма амортизации составляет 2 %. Чему равны подушевые инвестиции, соответствующее «золотому правилу»?

Ответ привести с точностью двух знаков после запятой, например, так 345,89.

Внимание! Посмотрите, такие ли у вас цифры. Если нет, то найдите ответ самостоятельно по приведенному ниже алгоритму…

Решение: Нам дано: , .

Из производственной функции находим: , А = 1

По золотому правилу , поэтому

Ф-ла для подушевых инвестиций: , где

Подставляем значения:

12. Пусть экономика, описываемая моделью Солоу, находилась в стационарном состоянии с подушевым капиталом k1 и подушевым выпуском y1. В результате землетрясения 20 % капитала страны было разрушено, но темп прироста числа занятых в экономике остался неизменным. По истечении некоторого времени экономика достигла нового стационарного состояния с подушевым капиталом k2 и подушевым выпуском y2. Что можно сказать о соотношении величин k1, y1 и k2, y2, если все параметры модели Солоу остались неизменными?

k1 = k2; y1 = y2

Дата добавления: 2014-05-17; просмотров: 307; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!