Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Однофакторный дисперсионный анализ. Закон Фишера–Снедекора распределения непрерывной случайной величины

Читайте также:
  1. SWOT-анализ.
  2. А). Вопрос об «асимметрии правил допустимости доказательств» (или возможности использования доказательств, полученных с нарушением закона, стороной защиты).
  3. Абсолютные величины: понятие, структура, используемые единицы измерения
  4. Абсолютные и относительные величины
  5. Абсолютные статистические величины
  6. Азеотропные смеси. Второй закон Коновалова
  7. Анализ действующего законодательства в области налогообложения
  8. Анализ стратегий станкостроения в соответствии с законами строения и развития техники.
  9. Аналогия права и аналогия закона в гражданском праве.
  10. Антитрестовское законодательство США

Для определения критерия, меры, с помощью которой можно решить вопрос о значимости величины факторной дисперсии, сначала надо рассмотреть факторную и остаточную дисперсии с позиций непрерывной случайной величины.

Если варианты xki считать случайными порождениями непрерывных случайных величин Xki, которые распределены по нормальному закону с математическим ожиданием mx и средним квадратическим отклонением σx, то можно считать, что случайные величины

,

порождающие значения выборочных средних для каждого уровня рассматриваемого фактора

,

будут тоже распределены по нормальному закону с тем же математическим ожиданием mx, но с другим средним квадратическим отклонением, которое есть .

В связи с этим можно утверждать, что факторная дисперсия в нормированном следующим способом виде

является порождением непрерывной случайной величины

,

которая распределена по закону χ2 с (K – 1)-ой степенью свободы.

Аналогичные рассуждения можно выполнить для остаточной дисперсии. Она в нормированном виде

,

является порождением непрерывной случайной величины

,

которая тоже распределена по закону χ2, но с (KNK) степенями свободы.

Теорема. Если U и V – непрерывные случайные величины, распределённые по закону χ2 с kU и с kV степенями свободы соответственно, то их композиция

имеет распределение, которое называется F-распределением Фишера–Снедекора, с плотностью

,

где

,

а Г(x) – гамма-функция Гаусса.

Подсчёт вероятности попадания непрерывной случайной величины, подчиняющейся закону Фишера–Снедекора, на заданный интервал от a до b, осуществляется с помощью плотности распределения традиционным образом

.

Её вычисление в среде Excel’а выполняется с помощью стандартной функции FРАСП(δ; kU; kV), которая определяется интегралом

FРАСП(δ; kU; kV) ,

где kU и с kV – степени свободы закона. Делается это на основе свойства определённого интеграла следующим образом

= FРАСП(a; kU; kV) – FРАСП(b; kU; kV).

Для решения обратной задачи – определения по заданной вероятности границ локализации случайной величины, которая распределена по закону Фишера–Снедекора, в Excel’е существует стандартная функция FРАСПОБР(α; kU; kV). С её помощью для заданной вероятности

можно найти левую границу δ полубесконечного интервала локализации величины F

δ = FРАСПОБР(α; kU; kV),

где kU и с kV, как и ранее, обозначают числа степеней свободы рассматриваемого закона.

В соответствии с рассмотренной теоремой случайные величины Dфакт и Dост порождают случайную величину

,

которая распределена по закону Фишера–Снедекора с (K – 1)-ой и (KNK)-ой степенями свободы, и которая может быть использована для решения вопроса о значимости величины факторной дисперсии.

Таблицу распределения Фишера можно найти практически в каждой книге по математической статистике, в частности в Приложении №7 книги Гмурмана В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Однофакторный дисперсионный анализ. Предварительные расчеты | Однофакторный дисперсионный анализ. Решение вопроса о значимости рассматриваемого фактора

Дата добавления: 2014-06-19; просмотров: 1736; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.008 сек.