Однофакторный дисперсионный анализ. Предварительные расчеты

[1] Сюкияйнен Л. Р. Доктрина как источник мусульманского права.//Источники права. – М., 1985. – C. 65-83.

[2] Бабаев В. К. Общая теория права. Курс лекций. – Н. Новгород, 1993. – С. 251.

[3] Социалистическое право / Айзенберг А. М., Александров Н.Г., Алексеев С.С., Лукашева Е. А., и др. – М .: Юрид. лит., 1973. – С.325.

[4] Ображиев К. Судебный прецедент в уголовном праве России // Уголовное право. 2004. № 3. – С. 58.

[5] Консультации по теории государства и права: учебн. пособие/ Н. А. Пьянов. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – Иркутск: Изд-во Ирк. гос. ун-та, 2008. – С. 181.

Однофакторный дисперсионный анализ. Предварительные расчеты

Пусть для параметра x системы выполнено N опытов для каждого из K уровней проверяемого фактора A. Эти данные, представляющие собой случайную выборку, приведены в таблице ниже

Для этих данных, которые считаются распределёнными по нормальному закону, можно вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение

.

Известно, что выборочная дисперсия d_в показывает степень разброса значений x_ki измеряемого параметра x около его среднего значения, определяемого величиной выборочной средней . Этот разброс рассматриваемого параметра x определяется случайными влияниями на него всех факторов рассматриваемой системы, в том числе и проверяемого фактора A. Поэтому процесс формирования случайных значений параметра x можно представить в следующем виде

,

где α_k – случайное влияние уровня A_k фактора A, а ε_ki – неконтролируемые в данных опытах случайные независимые воздействия остальных факторов. Тогда выборочная дисперсия рассматриваемой выборки может быть представлена так, как это показано ниже

.

Было замечено, что она может быть разделена на факторную дисперсию d_факт, которая определяется случайными отклонениями α_k фактора A, и остаточную дисперсию d_ост, которая определяется неконтролируемыми случайными воздействиями ε_ki остальных факторов

.

Их следует вводить следующим образом

,

где обозначают выборочные средние для каждого уровня рассматриваемого фактора

.

Покажем это. Для этого сначала следует записать выборочные средние для каждого уровня рассматриваемого фактора через α_i и ε_ik

.

Далее это же надо сделать для факторной и остаточной дисперсий

,

.

Из полученных соотношений видно, что факторная дисперсия в основном определяется случайными воздействиями α_k фактора A, а остаточная дисперсия определяется только неконтролируемыми случайными воздействиями ε_ki остальных факторов. При этом сумма факторной и остаточной дисперсий равна выборочной дисперсии всей выборки

.

Замечание. Обычно остаточную дисперсию рассчитывают не непосредственно, а через общую дисперсию и факторную дисперсию

.

Факторная и остаточная дисперсии используются для решения вопроса о существенности или несущественности влияния изучаемого фактора на рассматриваемый параметр системы. Если выясняется, что факторная дисперсия невелика по отношению к остаточной дисперсии, то считается, что фактор A не оказывает существенного влияния на параметр x, в противном случае он значим и его можно использовать для совершенствования системы. Остаётся найти меру, грань, которая делит интервал значений факторной дисперсии на интервалы, в одном из которых фактор A следует признать значимым, а в другом – несущественным.

Дата добавления: 2014-06-19; просмотров: 478; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!