Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Методы и алгоритмы анализа на макроуровне

Читайте также:
  1. I ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА И АНАЛИЗА ПОСТАНОВОЧНОГО МАТЕРИАЛА В КОЛЛЕКТИВЕ.
  2. IFRS 13 «Оценка по справедливой стоимости»: сфера применения стандарта, методы определения справедливой стоимости.
  3. II) Методы теоретического уровня научного познания
  4. Microsoft Excel. Работа с пакетом анализа. Построение простой регрессии
  5. Админ методы оперативного упр-я персоналом организации.
  6. Административные и экономические методы управления природопользованием
  7. Аканов А.А., Сейсенбаев А.Ш., Аканова Г.Г. и соавт. Алгоритмы действий медицинских работников на уровне ПМСП по основным факторам риска ХНЗ. - Алматы, 2000. - 40 с.
  8. Алгоритм анализа профессиональной деятельности
  9. Алгоритмы и математические модели тестирования.
  10. Алгоритмы планирования

Лекция 15. Математическое обеспечение компьютерного проектирования

Тема.4. Математическое обеспечение компьютерного проектирования

Анализ процессов в проектируемых объектах можно производить во временной и частотной областях. Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейных систем.

Анализ в частотной области более специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми ММ при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов,и т.п.

В качестве методов анализа во временной области, используемых в универсальных программах анализа в САПР, применяют методы интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ):

 

F(dV/dt, V, t) = 0.

 

Другими словами, это методы алгебраизации дифференциальных уравнений. Формулы интегрирования СОДУ могут входить в ММ независимо от компонентных уравнений, или быть интегрированными в ММ компонентов, как это выполнено в узловом методе.

От выбора метода решения СОДУ существенно зависят такие характеристики анализа, как точность и вычислительная эффективность.

Эти характеристики определяются прежде всего типом и порядком выбранного метода интегрирования СОДУ.

Применяют два типа методов интегрирования – явные (иначе экстраполяционные или методы, основанные на формулах интегрирования вперед), и неявные (интерполяционные, основанные на формулах интегрирования назад). Различия между ними удобно показать на примере простейших методов первого порядка – методов Эйлера.

Формула явного метода Эйлера представляет собой следующую формулу замены производных в точке tn:

 

dV/dt | n = (Vn+1 – Vn ) / hn,

 

где индекс равен номеру шага интегрирования; hn = tn+1-tn – размер шага

интегрирования (обычно hn называют просто шагом интегрирования). В

моделировании можно применять и дифференцирование назад:

 

dV/dt | n = (Vn–Vn–1 ) / hn,

 

где hn = tn – tn–1.

Выполним сравнительный анализ явных и неявных методов на

примере модельной задачи:

dV/dt = AV ,

при ненулевых начальных условиях V0 ≠0 и при использовании методов Эйлера с постоянным шагом h. Здесь А – постоянная матрица; V –вектор фазовых переменных.

При алгебраизации явным методом имеем

 

(Vn+1 – Vn ) / h = A Vn

 

Или

 

Vn+1 = (E + hA) Vn,

 

где Е – единичная матрица. Вектор Vn+1 можно выразить через вектор начальных условий V0:

Vn+1 = (E + hA)n V0.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Формализация получения математических моделей систем | Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 552; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.