Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Методы и алгоритмы анализа на макроуровнеЛекция 15. Математическое обеспечение компьютерного проектирования Тема.4. Математическое обеспечение компьютерного проектирования Анализ процессов в проектируемых объектах можно производить во временной и частотной областях. Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейных систем. Анализ в частотной области более специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми ММ при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов,и т.п. В качестве методов анализа во временной области, используемых в универсальных программах анализа в САПР, применяют методы интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ):
F(dV/dt, V, t) = 0.
Другими словами, это методы алгебраизации дифференциальных уравнений. Формулы интегрирования СОДУ могут входить в ММ независимо от компонентных уравнений, или быть интегрированными в ММ компонентов, как это выполнено в узловом методе. От выбора метода решения СОДУ существенно зависят такие характеристики анализа, как точность и вычислительная эффективность. Эти характеристики определяются прежде всего типом и порядком выбранного метода интегрирования СОДУ. Применяют два типа методов интегрирования – явные (иначе экстраполяционные или методы, основанные на формулах интегрирования вперед), и неявные (интерполяционные, основанные на формулах интегрирования назад). Различия между ними удобно показать на примере простейших методов первого порядка – методов Эйлера. Формула явного метода Эйлера представляет собой следующую формулу замены производных в точке tn:
dV/dt | n = (Vn+1 – Vn ) / hn,
где индекс равен номеру шага интегрирования; hn = tn+1-tn – размер шага интегрирования (обычно hn называют просто шагом интегрирования). В моделировании можно применять и дифференцирование назад:
dV/dt | n = (Vn–Vn–1 ) / hn,
где hn = tn – tn–1. Выполним сравнительный анализ явных и неявных методов на примере модельной задачи: dV/dt = AV , при ненулевых начальных условиях V0 ≠0 и при использовании методов Эйлера с постоянным шагом h. Здесь А – постоянная матрица; V –вектор фазовых переменных. При алгебраизации явным методом имеем
(Vn+1 – Vn ) / h = A Vn
Или
Vn+1 = (E + hA) Vn,
где Е – единичная матрица. Вектор Vn+1 можно выразить через вектор начальных условий V0: Vn+1 = (E + hA)n V0.
Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 678; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |