Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Методы анализа на микроуровне

Читайте также:
  1. I ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА И АНАЛИЗА ПОСТАНОВОЧНОГО МАТЕРИАЛА В КОЛЛЕКТИВЕ.
  2. IFRS 13 «Оценка по справедливой стоимости»: сфера применения стандарта, методы определения справедливой стоимости.
  3. II) Методы теоретического уровня научного познания
  4. Microsoft Excel. Работа с пакетом анализа. Построение простой регрессии
  5. Админ методы оперативного упр-я персоналом организации.
  6. Административные и экономические методы управления природопользованием
  7. Алгоритм анализа профессиональной деятельности
  8. АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ. ПРЯМОЙ И КОСВЕННЫЙ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДВИЖЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ
  9. Анализ среды в стратегическом менеджменте: факторы внутренней и внешней среды, методы анализа
  10. Анализ ФСП на основе анализа соотношения собственного и заемного капитала.

Математическое обеспечение анализа на микроуровне

Математическими моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных или интегральные уравнения, описывающие поля физических величин. Другими словами, на микроуровне используются модели с распределенными параметрами.

В качестве независимых переменных в моделях могут фигурировать

пространственные переменные x1, x2, x3 и время t.

Краевые условия включают начальные условия, характеризующие

пространственное распределение зависимых переменных в начальный момент времени, и граничные, задающие значения этих переменных на границах рассматриваемой области в функции времени.

 

В САПР решение дифференциальных или интегро–дифференциальных уравнений с частными производными выполняется численными методами. Эти методы основаны на дискретизации независимых переменных – их представлении конечным множеством значений в выбранных узловых точках исследуемого пространства. Эти точки рассматриваются как узлы некоторой сетки, поэтому используемые в САПР методы – это сеточные методы.

Среди сеточных методов наибольшее распространение получили два метода: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). Обычно выполняют дискретизацию пространственных независимых переменных, т.е. используют пространственную сетку. В этом случае результатом дискретизации является система обыкновенных дифференциальных уравнений для задачи нестационарной или система алгебраических уравнений для стационарной.

Пусть необходимо решить уравнение

LV(z) = f(z)

с заданными краевыми условиями

MV(z) = ψ(z),

где L и M – дифференциальные операторы, V(z) – фазовая переменная,

z= (x1, x2, x3, t) – вектор независимых переменных, f(z) и ψ(z) – задан-

ные функции независимых переменных.

В методе конечных разностей алгебраизация производных по пространственным координатам базируется на аппроксимации производных конечно–разностными выражениями. При использовании метода нужно выбрать шаги сетки по каждой координате и вид шаблона. Под шаблоном понимают множество узловых точек, значения переменных в которых используются для аппроксимации производной в одной конкретной точке.

Метод конечных элементов (основан на аппроксимации не производных, а самого решения V(z). Но поскольку оно неизвестно, то аппроксимация выполняется выражениями с неопределенными коэффициентами qi

U(z) = QТ φ(z),

где QТ = (q1, q2,...qn)Т– вектор–строка неопределенных коэффициентов,

φ(z) – вектор–столбец координатных (иначе опорных) функций, заданных так, что удовлетворяются граничные условия.

При этом речь идет об аппроксимациях решения в пределах конечных элементов, а с учетом их малых размеров можно говорить об использовании сравнительно простых аппроксимирующих выражений U(z) (например, φ(z) – полиномы низких степеней). В результате подстановки U(z) в исходное дифференциальное уравнение и выполнения

операций дифференцирования получаем систему невязок

0 = LU(z) – f(z) = LQТφ(z) – f(z),

из которой требуется найти вектор Q.

Эту задачу (определение Q) решают одним из следующих методов:

1) метод коллокаций, в котором, формируют n уравнений с неизвестным вектором Q:



LQТφ(zi) – f(zi) = 0, i = 1, 2,...n,

где n – число неопределенных коэффициентов;

2) метод наименьших квадратов основанный на минимизации квадратов невязок в n точках или в среднем по рассматриваемой области;

3) метод Галеркина, с помощью которого минимизируются в среднем по области невязки со специально задаваемыми весовыми коэффициентами.

Наибольшее распространение МКЭ получил в САПР машиностроения для анализа прочности объектов. Для этой задачи можно использовать рассмотренный подход, т.е. выполнить алгебраизацию исходного уравнения упругости (уравнения Ламе). Однако более удобным в реализации МКЭ оказался подход, основанный на вариационных принципах механики.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Организация вычислительного процесса в универсальных программах анализа на макроуровне | Структура программ анализа по МКЭ на микроуровне

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 688; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.