Статистический метод

С помощью этого метода производится оценка вероятности возникновения волн различной высоты. Определить вероятность можно приближенно, взяв довольно длинную запись волнения и сняв с нее высоты волн. Тогда вероятность возникновения волны с амплитудой , будет равна:

где - число волн с амплитудой , на записи; n - общее число волн на записи. Чем длиннее запись, тем более точно определяется вероятность.

Оценка интенсивности волнения производится с помощью дисперсии (квадрата среднего квадратичного отклонения)

Средняя высота волны (в вероятностном смысле) связана с дисперсией соотношением

На практике обычно применяется не вероятность возникновения волны какой-то высоты, а обеспеченность. Обеспеченность- это вероятность возникновения волн с высотой, большей или равной заданной.

Таким образом, трехпроцентная обеспеченность обозначает, что из 100 волн только 3 будут иметь высоту, большую или равную заданной высоте. Обеспеченность записывается в виде индекса, например , .

Средняя высота волны имеет обеспеченность 46,5%, т.е.

;

В таблицах балльности волн обычно выписываются значения , для которых

; . (2.23)

Иногда необходимо определить дисперсию волны, зная высоту Из (2.23) следует

Высота волны 0,5%-ной обеспеченности называется максимальной и описывается формулой

; (2.25)

Обобщенная оценка интенсивности ветрового волнения производится в условных единицах - баллах. В России применяется 9-балльная шкала (табл. 9.1). Связь между средними значениями , и в этой таблице определяется по формуле Циммермана.

Таблица 9.1 Таблица балльности волнения и ветра

Балльность волн	Балльность ветра	Длина волн , м	Высота волн, , м	Период волн , с	Описательная характеристика
	0-1				Отсутствует
I	2-3	<5	0,25	<2 |	Слабое
II	3-4	5-15	0,25-0,75	2-3	Умеренное
III		15-25	0,75-1,25	3-4	Значительное
IV		25-40	1,25-2,0	4-5	Значительное
V	5-6	40-75	2,0-3,5	5-7	Сильное
VI	6-7	75-125	3,5-6,0	7-9	Сильное
VII	7-8	125-170	6,0-8,5	9-11	Очень сильное
VIII	8-9	170-220	8,5-11,0	11-12	Очень сильное
IX	10-12	>220	>11,0	>12	Исключительное

Спектральный метод

Статистический метод не дает всех необходимых данных для описания волнения как непрерывного случайного процесса. Более удобен для этих целей спектральный метод, который основан на представлении реального волнения в виде суммы бесконечного числа единичных волн со случайными амплитудами, частотами и фазами, т.е.

(2.26)

Погонная энергия каждой отдельно взятой волны в соответствии с (2.19) будет равна:

.

В то же время ее можно представить в виде

где -удельная энергия, приходящаяся на интервал при частоте

Приравнивая (2.27) и (2.28), получим

Отсюда

(2.30),

Зависимость (рис. 2.3) можно представить в виде графика спектральной плотности, или энергетического спектра. Он характеризует распределение энергии волн по амплитудам и частотам.

Рис. 2.3. Спектры нерегулярного волнения различной балльности

Связь между спектральными и статистическими характеристиками можно найтиизвыражения (2.21), подставив в него (2.29):

При , а сумма становится интегралом.

Тогда получим

С помощью дисперсии легко установить связь с высотой волны заданной обеспеченности и с соответствующими баллами волнения. Спектры чаще всего представляются в форме

(2.33)

где А, В, k, п - параметры, зависящие от условий волнообразования, от степени развитости волнения, от балльности, от акватории и т.д.

Обычно спектры нормируют (обезразмеривают), разделив 5'г(к>) на D и умножив на среднюю частоту :

Рис. 9.4. Определение средней частоты спектра

где - нормированный спектр; - безразмерная частота. Удобство нормированных спектров в том, что они не зависят от балльности волнения.

Среднюю частоту можно определить из выражения

(2.35)

Приближенно можно определить графически в соответствии с рис. 2.4, при этом

где и определяются как границы прямоугольника, у которого площадь равна площади под кривой спектральной плотности, а момент инерции площади относительно оси ординат равен моменту инерции площади под кривой.

Дисперсия при нормировании определяется по формуле (2.24).

Существует статистическая связь между и . Для наиболее употребительных спектров

(2.36)

Окончательно в нормированном виде спектральная плотность записывается как

(2.37)

где ; - частота, соответствующая максимуму спектра (см. рис. 2.4);

,

Величина связана с соотношением, зависящим от вида конкретного спектра.

Дата добавления: 2014-07-11; просмотров: 445; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!