Методы нелинейного программирования и статистического анализа

Методы нелинейного программированияпозволяют решать экстремальные задачи, в которых целевая функция и ограничения являются нелинейными функциями оптимизируемых переменных. Не существует универсальных подходов для получения численного решения задач относящихся к задачам нелинейного программирования. В каждом конкретном случае строятся специальные алгоритмы их решения. Методы нелинейного программирования в настоящее время широко заменяются численными методами, в связи с появлением высокопроизводительных вычислительных средств. Кроме того, интенсивно разрабатываемые и используемые в настоящее время приемы компьютерной математики позволяют численно реализовывать алгоритмы нелинейного программирования. Описанный в главе 4 метод интеграционного моделирования, предназначенный для численного решения задач принятия оптимальных решений, использует приемы нелинейного программирования.

Статистические методы исследования применяют для изучения массовых повторяющихся событий, процессов явлений и наиболее часто используются для решения производственных задач. Их сущность состоит в том, что на основании экспериментальных или отчетных данных с помощью логических и математических операций устанавливают характер взаимозависимости, а также статистическая связь между переменными, описывающими исследуемый процесс, явление. Появляется возможность выразить математическую зависимость между исследуемыми величинами в виде эмпирических формул. Корреляционная зависимость y(x) – такая зависимость, при которой каждому значению случайной величины x соответствует ряд распределений другой случайной величины y и, соответственно,условное математическое ожидание . С изменением x эти ряды закономерно изменяются, при этом закономерно изменяется и их математическое ожидание . Различают парную корреляцию и многофакторную. Две случайные величины являются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них изменяется в зависимости от изменения другой величины. Коэффициент линейной корреляции может быть определен следующим выражением.

Линейную связь обычно считают слабой, если

, сильной при и, практически, функциональной при .

Недостатком коэффициента линейной корреляции является то, что он предназначен для оценки сопряжения величин, связанных линейной зависимостью. Метод выравнивания функций позволяет значительно расширить возможности коэффициента корреляции для оценки степени взаимозависимости двух случайных величин связанных между собой не линейными зависимостями.

Регрессионной анализ это более широкое понятие по сравнению с корреляционным анализом и поэтому чаще может использоваться в компьютерных моделях. Взаимосвязь между случайными и неслучайными величинами называют регрессионной, а методы исследования с помощью установления этих связей регрессионным анализом.

Уравнение линейной регрессии как функции y(x) записывается в виде:

, где коэффициент линейной регрессии.

Особенности использования методов статистического анализа и прогнозирования в компьютерных моделях принятия решений более подробно рассмотрены в главах 5, 6 данной монографии.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 495; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!