Описание внешних воздействий

Внешние воздействия - совокупность факторов, воздействующих на систему и оказывающих влияние на эффективность ее функционирования.

Модель внешних воздействий должна обладать следующими основными свойствами:

– совместимостью с моделью системы;

– представительностью;

– управляемостью;

– системной независимостью.

Свойство совместимости предполагает следующее:

- степень детализации описания внешних воздействий соответствует детализации описания системы;

- модель внешних воздействий должна быть сформулирована в тех же категориях предметной области, что и модель системы (например, если в модели системы исследуется использование ресурсов, то должны быть выражена в запросах на ресурсы).

Представительность модели внешних воздействий определяется ее способностью адекватно представить внешних воздействий в соответствии с целями исследования - модель должны отвечать целям исследования системы. Например, если оценивается пропускная способность, то должны выбираться внешние воздействия, «насыщающие» систему.

Под управляемостью понимается возможность изменения параметров модели внешних воздействий в некотором диапазоне, определяемом целями исследования.

Системная независимость - это возможность переноса модели внешних воздействий с одной системы на другую с сохранением ее представительности. Данное свойство наиболее важно при решении задач сравнения различных систем или различных модификаций одной системы. Если модель внешних воздействий зависит от конфигурации исследуемой системы или других ее параметров, то использование такой модели для решения задачи выбора невозможно,

Декомпозиция системы

Система представляется набором моделей, отображающих ее поведение на различных уровнях декомпозиции (стратах). Каждый уровень учитывает присущие ему свойства, переменные и зависимости.

Декомпозиция системы осуществляется исходя из выбранного уровня детализации модели, который определяется тремя факторами:

– целями моделирования;

– объемом априорной информации о системе;

– требованиями к точности и достоверности результатов моделирования.

Уровни детализации иногда называют стратами, а процесс выделения уровней - стратификацией.

Выбор уровня детализации часто определяется параметрами, допускающими варьирование в процессе моделирования. Такие параметры обеспечивают определение интересующих характеристик. Остальные параметры должны быть, по возможности, исключены из модели.

Для каждого блока определяются операции, для которых известны и могут быть получены зависимости выходных параметров от входных.

Детализация системы должна производиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны или могли быть получены зависимости его выходных характеристик от входных воздействий, существенные с точки зрения получения результата, адекватного поставленной цели моделирования. Повышение уровня детализации описания системы позволяет получить более точную ее модель, но усложняет процесс моделирования. Например, если моделируется дискретная система, то увеличение детальности ее описания означает увеличение числа различных состояний системы, учитываемых в модели, и, как следствие - неизбежный рост объема вычислений.

При выборе уровня описания системы целесообразно руководствоваться следующим правилом: в модель должны войти все параметры, которые обеспечивают определение интересующих исследователя характеристик системы на заданном временном интервале ее функционирования; остальные параметры по возможности следует исключить из модели.

Функционирование любой системы – есть реализация определенного количества технологических процессов преобразования вещества, энергии или информации. Эти процессы складываются из последовательности операций, выполнение каждой операции обеспечивается определенным ресурсом. На основании этого - в модели должны присутствовать составляющие элементы, реализующие выполнение всех технологических процессов. Помимо того в модель могут включаться элементы, служащие управлению ресурсами и процессами, а также элементы, предназначенные для хранения информации, необходимой для управления.

Для каждого элемента системы выбираются параметры, которые изменяются во времени и, соответственно, отражают ход процесса функционирования системы. Множество этих параметров отражают состояние системы, а функционирование системы представляется в виде последовательной смены состояний.

Подготовка исходных данных для математической модели

Исходные данные для разработки математической модели содержат выявленные законы функционирования системы в виде операторов, параметры и переменные модели, условные обозначения, классификацию исходных данных на внешние и внутренние, постоянные и переменные, в зависимости от операторов и параметров модели. Определяются границы изменения для переменных количественных параметров, для дискретных величин – их возможные значения. Определяется необходимая точность решения задачи (например, путем экспертного анализа разумности результатов моделирования).

Если структура системы неизвестна, описание может формироваться с помощью подбора аппроксимирующих соотношений с той или иной полнотой отображающих поведение системы.

При этом единственной информацией, которой располагает исследователь, является вектор входных воздействий и соответствующий ему вектор реакций системы, а сама система представляется «черным ящиком». Принцип «черного ящика» может быть применен как к системе в целом, так и к отдельным ее компонентам. В последнем случае система описывается совокупностью взаимодействующих «черных ящиков», каждый из которых наделен определенными функциями, которые можно выявить в процессе изучения реакций при заданных воздействиях или задать априорно.

Исходные данные в общем случае могут быть детерминированными или стохастическими, не все параметры являются стационарными. Для систематизации значений случайных параметров необходим сбор статистических данных и их обработка для определения возможности представления каким-либо теоретическим законом распределения. При этом тоже возникают проблемы: распределение построено по малой выборке, информация представлена в качественной форме, имеются только агрегированные оценки, данные устарели или получены в другом месте или при других условиях, в выборке отсутствует часть данных.

Для количественных параметров необходимо определить их конкретные значения, которые будут использованы в виде исходных данных при моделировании.

Содержание концептуальной модели

Концептуальная модель содержит:

- выделение объекта из внешней среды (объект определяется как система), определение типа системы (отнесение системы к одному из известных классов), описание внешних воздействий;

- анализ взаимодействия системы с внешней средой, выделение существенных факторов внешней среды, оказывающих влияние на систему, основные свойства системы, процессы, протекающие в системе, причинно-следственные отношения в системе или явлении, возможные последствия изменения этих отношений, связи системы, определяющие параметры системы и внешней среды;

- выявление существенных факторов и механизмов, влияющих на поведение системы, условия функционирования системы, формулировка законов, которым подчиняются явления и процессы в соответствии с выдвинутыми гипотезами;

- введение идеализирующих предположений: формулировка совокупности гипотез о функционировании системы, предположения и допущения, диапазоны изменения параметров и факторов;

- структура системы и основных ее компонентов, функции системы и основных компонентов, основные параметры, позволяющие описывать систему и процесс ее функционирования;

- исходные данные для разработки математической модели: структурная схема системы, точность расчетов, основные операторы, параметры и переменные модели, их классификация, условные обозначения.

2.4.2 Разработка математической модели

Законченная концептуальная постановка позволяет сформулировать математическую постановку задачи моделирования процессов в блоках модели.

Разработка математической модели включает этапы: разработка функциональных соотношений, выбор метода решения задачи, проверка и корректировка модели.

Разработка функциональных соотношений

Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования системы в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды, начальных условий.

Процесс функционирования формализуется в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект (технологический процесс). Эти определяющие соотношения (суть любой математической модели) устанавливает исследователь. Ошибки в выборе определяющих соотношений приводят к количественно (а, возможно, и качественно) неверным результатам моделирования.

Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, ограничений, а также физических законов, определяющих особенности процесса. Ограничения могут быть обусловлены технологическими, техническими или экономическими причинами.

Совокупность математических соотношений, описывающих поведение и свойства объекта моделирования, определяет вид оператора модели. Для обеспечения корректности постановки задачи к системе уравнений добавляются начальные или граничные условия.

Схема моделирующего алгоритма задает логическую структуру модели процесса функционирования системы (упорядоченную во времени последовательность логических операций), порядок действий при моделировании (что и как следует выполнить на очередном шаге моделирования).

В моделях сложных систем одна и та же информация может быть необходимой для разных блоков (модулей), при совместной их работе требуется видоизменение информации при передаче ее от одного блока к другому (т.е. интерфейсная адаптация). В связи с этим при моделировании сложной системы особое внимание уделяется способам хранения информации и организации информационных потоков.

Выбор метода решения задачи

Основные методы решения задач с помощью математической модели: аналитические или численные методы, имитационное моделирование.

Аналитические методы предполагают поиск искомых величин от исходных параметров модели в виде аналитических выражений. Аналитическое выражение (формула) – совокупность действий, которые нужно проделать в определенном порядке над значением аргумента и константами, чтобы получить значение функции.

Математическая модель представляется в виде явных аналитических зависимостей между характеристиками и параметрами системы и внешних воздействий. Процессы функционирования записываются в виде, некоторых функциональных соотношений (алгебраических, и: интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий.

Аналитические методы дают возможность выявить основные зависимости и определить направления дальнейших исследований. Во имя этого иногда сознательно идут на умышленное отступление от первоначальной модели, на упрощение и загрубление ее ради получения аналитических зависимостей и возможности решения задачи хоть и приближенного, но качественно отражающего основные закономерности.

Численные методы: математическая модель представляет собой систему уравнений, к которым применяется некоторый численный метод. Переход от функции непрерывного аргумента к функции дискретного аргумента в численных методах приводит к определенной погрешности вычислений.

Логическая структура метода и характер фигурирующей информации обусловлены скорее типом тех уравнений, к которым удалось свести первоначальную математическую модель. Численный метод всегда реализуется в виде вычислительного алгоритма.

Существует огромное разнообразие численных методов: интерполяция, численное дифференцирование, численное интегрирование, решения систем линейных и нелинейных уравнений, задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, интегральных уравнений, уравнений в частных производных и т.д. Это предполагает выбор метода с позиций эффективности, устойчивости, точности решения конкретной задачи (чаще всего определяется установившимися предпочтениями исследователя и его математической культурой – неформализуемо, как и вся вычислительная математика).

При моделировании сложных процессов далеко не всегда можно модель преобразовать в систему уравнений, пригодную для применения численных методов.

Имитационное моделирование – численный метод исследования свойств системы, путем воспроизведения процесса ее функционирования с помощью вычислительного эксперимента с математической моделью системы – свойства системы определяются на основании анализа накопленного статистического материала. При имитационном моделировании динамические процессы системы – оригинала подменяются процессами, имитируемыми в абстрактной модели, но с соблюдением таких же соотношением длительностей и временных последовательностей отдельных операций.

Одно из основных достоинств имитационных моделей — возможность моделирования даже в тех случаях, когда аналитические модели либо отсутствуют, либо (из-за сложности системы) не дают практически удобных результатов. Имитационное моделирование позволяет учесть влияние большого числа случайных и детерминированных факторов, а также сложных зависимостей при вводе в модель соответствующих элементов и операций.

При имитационном математическом моделировании явлений и процессов сохраняется их логическая структура, последовательность чередования событий во времени. Каждый акт воспроизведения течения процесса называется имитационным экспериментом.

Методами имитационного моделирования анализируется функционирование сложных систем, исследования которых практически невозможно другими методами: системы, подверженные случайным возмущениям, различные варианты управления системами, взаимодействие систем.

Проверка и корректировка модели

Проверка модели включает оценку чувствительности модели к изменению исходных данных, адекватности модели (соответствие поведения модели и реальной системы) и достоверности модели (верификация – проверка того, что модель отвечает заданным ей требованиям).

По результатам проверки модели определяется соответствие принятых существенных факторов, гипотез и допущений заданной точности решений. При необходимости модель корректируется.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 610; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!