Пример разработки моделей деятельности организации

Этапы разработки:

• выделение множества объектов, оказывающих существенное влияние на деятельность структурного элемента;

• спецификация входных и выходных потоков (информации, материалов, продуктов, услуг, финансов и т.д.);

• выявление основных процессов, определяющих деятельность структурного элемента и обеспечивающих реализацию его целевых функций;

• спецификация потоков между основными процессами деятельности, уточнение связей между процессами и внешними объектами;

• оценка объемов, интенсивности и других необходимых характеристик потоков;

• разработка функциональной модели деятельности структурного элемента;

• объединение моделей структурных элементов в единую модель деятельности организации.

Цель организации — стремление к максимальному результату, выражаемому в максимизации ценности капитала, при постоянном сохранении определенного уровня ликвидности и достижении целей производства и сбыта с учетом социальных задач. Вспомогательной стоимостной целью является стремление к оптимальной расчетной прибыли за период.

При анализе производственно-экономической системы решаются следующие задачи.

Анализ организационной структуры:

- описание состава организации и построение её структурной схемы;

- определение функций отдельных подразделений, раскрытие их структурной схемы;

- описание материальных, вещественных и информационных связей;

- построение обобщённой структурной информационной модели предприятия.

Анализ функциональной структуры:

- изучаются функции управления в структурных подразделениях существующей системы;

- выбирается состав автоматизированных функций;

- определяются их взаимосвязи;

- составляется обобщённая функциональная структура задач управления АСУП.

Анализ технической структуры:

- определяются основные элементы, участвующие в основных информационных процессах (регистрации и подготовки информации, сборе и передаче, хранении и обработке, воспроизведении и выдаче информации);

- составляется формальная структурная модель системы технических средств с учётом топологии расположения элементов и энергетического взаимодействия их как между собой, так и с внешней средой.

3.2 Модель состояния системы

Состояние системы и ее функционирование

Состояние системы характеризуется перечнем всех ее свойств и текущими (обычно динамическими) значениями каждого из этих свойств. Перечень свойств системы является, как правило, статическим, поскольку эти свойства составляют неизменяемую ее основу.

Свойства, которые характеризуют объект и его поведение, остаются неизменными. Объект может только менять состояние.

Например, лифт характеризуется теми неизменными свойствами, что он может двигаться вверх и вниз, оставаясь в пределах шахты. Любая модель должна учитывать эти свойства лифта, так как они входят в его определение.

Любое происшествие, которое может быть причиной изменения состояния системы, называется событием. Изменение состояний называется переходом.

Состояние системы - это набор параметров системы, определяющий характер ее функционирования и значение выходной величины на определенном временном интервале.

Если хоть одна характеристика системы изменится, это будет новое состояние. Модель конкретного состояния объекта ("моментальная фотография") – статическая модель.

Процесс - набор состояний системы, соответствующий упорядоченному изменению (непрерывному или дискретному) некоторого параметра, определяющего характеристики (свойства) системы - параметра процесса.

Пусть выбран некоторый физический параметр (чаще всего время) такой, что различные состояния соответствуют разным его значениям. Набор состояний - это еще не процесс.

Пример: робот-манипулятор. Серия фотографий в разных точках пространства, сделанных наугад или перемешанных – это набор состояний, но еще не процесс. Последовательные во времени движения – процесс.

Функционирование - процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксированную цель.

Функционирование системы проявляется в ее переходе из одного состояния в другое или в сохранении какого-либо состояния в течение определенного периода времени.

Кроме основных функциональных свойств компонента, необходимых для выполнения системой целевых задач, компонент может привносить с собой в систему некоторые нежелательные свойства.

В реальном мире все без исключения объекты изменяются во времени. В природе любой объект стремится перейти в некоторое равновесное состояние (принцип устойчивости) как с окружающей средой, так и между отдельными элементами самого объекта. Нарушение этого равновесия приводит к изменениям различных параметров объекта и его переходу в новое равновесное состояние.

Пример параметров этого процесса: изменение во времени линейных, угловых координат, температуры, давления.

Для обоснования принятия решения о наилучшем способе достижения системой заданной цели функционирования необходимо на моделях исследовать различные ситуации, которые могут возникнуть при функционировании системы. Для изучения действий системы разрабатывается модель функционирования (функциональная модель), которая позволит прогнозировать процесс функционирования по заданным начальному состоянию системы и параметрам процесса.

При построении модели функционирования исходя из содержательной постановки задачи определяются:

- основные действия системы, необходимые для выполнения цели (цель действия, описание действия, способ выполнения действия);

- основные компоненты системы, соответствующие действиям;

- основные условия функционирования - интервал времени функционирования, множества входных и выходных воздействий и области их изменения, множества характеристик состояния системы и области их возможных изменений.

В функциональной модели отражены происходящие в системе процессы (физические, химические, механические, информационные и др.), связи параметров системы с внешней средой - описываются свойства системы и ее поведение в пространстве и во времени под влиянием тех или иных воздействий. С помощью нее определяются оптимальные режимы функционирования системы и ее элементов в различных условиях внешней среды и оптимальная организация взаимодействия элементов.

Состояние системы может быть представлено набором из n параметров, каждому состоянию системы соответствует точка в n-мерном пространстве состояний системы, функционирование системы проявляется в перемещении этой точки по некоторой траектории в пространстве состояний (задается начальным состоянием).

Состояние системы может быть описано ее обобщенными координатами (совокупность параметров, достаточная для определения положения системы) и обобщенными скоростями (производные параметров системы по параметру процесса - времени). Трехмерное представление пространства состояний (фазового пространства) приводится на рисунке.

Состояние системы изображается в виде точки с этими координатами в некотором условном фазовом пространстве. По осям пространства могут лежать любые параметры системы – в общем случае фазовое пространство многомерно.

Фазовые координаты системы - набор численных значений параметров состояния системы.

Для символьной записи процесса изменения состояния системы введем многомерную (по числу исследуемых характеристик) величину z, описывающую их конкретные значения. Все множество возможных величин – Z, z∈Z.

Введем параметр процесса t, множество его значений T, t∈T.

Опишем z как функцию этого параметра z = z (t).

Координаты z₁, z₂, . . . , z_n – координаты состояния (фазовые координаты). Z (t) – вектор переменных состояния.

Z(t_ф) – вектор состояния (фазовый вектор) в фиксированный момент t = t_ф.

Модель содержит: описание множества возможных состояний и описание закона, в соответствии с которым система переходит из одного состояния в другое.

Тогда процесс S_tot есть некоторое правило перехода от ситуации со значением параметра t_o к ситуации со значением t > t₀ через все его промежуточные (непрерывные или дискретные) значения:

S_tot (z (t_o)) = z (t), z∈Z, t∈T.

Каждому элементу t множества Т ставится в соответствие вполне определенный элемент z другого множества Z, т.е. в виде отображения z (t) или

T → Z: z (t) ∈Z, t∈T.

Функционирование системы во времени рассматривается как процесс перехода ее из состояния в состояние: состояние системы изменяется как функция времени z (t), называемая фазовой траекторией.

Функции z (t) (или их вероятностные характеристики) могут зависеть от ряда параметров р_m, m = 1, 2, . . . , m*, р ∈ Р.

В общем случае функции z (t) представляют собой реализации случайных функций Z (t) с совокупностью многомерных законов распределения L[Z (t)].

Состояние системы может определяться набором действительных чисел. Например, положение самолета в данный момент времени можно описать вектором фазовых координат (z₁, z₂, z₃), где z₁ – наклонная дальность, z₂ - азимут, z₃ - угол места.

В начальный момент времени t₀ состояния z имеют значения, равные z₀ (в общем случае задаются законом распределения L₀[Z (t₀)]).

В любой момент времени состояние объекта определяет набор свойств (обычно статический) объекта и текущие (обычно динамические) значения этих свойств. Под "свойствами" подразумевается совокупность всех связей и элементов объекта.

Статическая модель "черного ящика" - свойства системы не изменяются во времени.

При построении статической модели отображаются свойства системы, не зависящие от времени (модели "черного ящика" и структуры системы).

Следующий шаг состоит в том, чтобы конкретнее отобразить происходящие изменения во времени: различаются части, этапы происходящего процесса, рассматриваются их взаимосвязи. Например, динамический вариант "черного ящика" – описание изменения состояния "ящика" во времени (от начального до конечного состояния).

В процессе функционирования может изменяться модель состава: включаются новые элементы в некоторой последовательности действий.

Пример: сетевой график производства – графы сетевой структуры. Вершины графа – выполняемые производственные операции, ребра указывают, какие операции не могут начаться, пока не выполнятся предыдущие. Длительности операций задаются длинами или весами ребер, что позволяет находить на графе "критические пути", т.е. последовательность операций, от которых зависит ритмичность всей работы.

В динамической модели "черного ящика" задаются процессы на входах и выходах. Рассматривая выход у (t) системы (это может быть вектор) как ее реакцию на управляемые u(t) и неуправляемые ν(t) входы x (t) = {u(t), ν(t)}, можно модель "черного ящика" выразить как совокупность двух процессов: X T = { x (t)} и Y T = { у (t)}, t ∈T.

Если считать у (t) результатом некоторого преобразования Ф процесса x(t) в "черном ящике", т.е. у (t) = Ф (x(t)), то модель "черного ящика" предполагает, что это преобразование неизвестно.

Формализация процесса функционирования системы

Формализация процесса функционирования системы основана на следующих положениях:

- любая система функционирует во времени, взаимодействуя с внешней средой, и в каждый момент времени может находиться в одном из возможных состояний;

- в данный момент времени состояние системы определяется предыдущими состояниями и входами системы, выходные параметры определяются состояниями и входами, относящимися к данному и предшествующим состояниям системы.

Основные составляющие модели: модели отдельных элементов (подсистем) системы, внешние параметры (воздействия окружающей среды или управлений), внутренние параметры (состояние и процессы в моделируемой системе, которые определяют выходные параметры), функциональные соотношения между внешними и внутренними параметрами модели (оператор модели). В динамической модели все составляющие модели имеют временной характер.

Параметры могут быть постоянными или переменными, управляемыми или неуправляемыми. На переменные параметры устанавливаются ограничения - пределы их изменения.

Математическая модель системы - это задание множества входов, состояний, выходов и связей между ними (отображений):

.

Здесь:

Х – входы в систему, x Î X;

Z – состояние системы z (t) = α (t), z ∈Z;

Y – выходы системы у (t) = β (t, z (t)), t ∈ T;

α – отображение (функция, правило перехода), определяющее зависимость состояния системы от входных воздействий;

β – отображение (функция, правило перехода), определяющее зависимость выходных воздействий от состояния системы.

Конкретизируя множества X, Z и Y и отображения α и β, можно перейти к моделям различных систем.

В обобщенном виде модель характеризуется следующими воздействиями, параметрами и правилами:

x - набор входных воздействий в системе и вся их допустимая совокупность X, x Î X;

у - набор выходных воздействий в системе и вся их допустимая совокупность У , у Î У;

р - набор постоянных параметров, характеризующих свойства системы и влияющих на выходные воздействия, и вся их допустимая совокупность Р, р Î Р;

z - набор изменяющихся параметров (параметров состояния), характеризующих свойства системы, влияющих на выходные воздействия, и вся их допустимая совокупность Z, z Î Z;

t - параметры процесса в системе и вся их допустимая совокупность T, t Î T;

α - правило (функция, оператор) определения параметров состояния z системы по входам х, постоянным параметрам р, параметру процесса t.

β - правило (функция, оператор) определения выходных характеристик у системы по входам х, постоянным параметрам р, параметру процесса t и параметрам состояния z.

Параметры состояния системы находятся по правилу α из уравнения состояния:

z = α (х, р, t).

Выходные характеристики системы находятся по правилу β из уравнения выхода:

у = β (x, p, t, z).

Входной процесс Х _T - множество значений х (t) входных воздействий, определенных для всех t Î T за весь период функционирования: Х _T {х (t): t Î T}.

Фрагмент входного процесса - отрезок входного процесса, ограниченный моментами времени t₀ и t₁. Любой входной процесс может быть расчленен на совокупность фрагментов (наоборот – объединение фрагментов - не всегда является входным процессом).

Выходной процесс – выходное воздействие у (t₁) на внешнюю среду или другие элементы: У_T {у (t): t ∈ T}.

Для всех моментов времени, для которых заданы входные и выходные процессы, определено состояние системы.

Модель функционирования в общем случае для произвольного начального момента времени t ÎT и интервала t₀t₁

z (t₁) = α (t₀t₁,р, z (t₀), Хt₀t₁); у (t₁) = β (t₀t₁,р, z (t₀), Хt₀t₁).

Уравнения состояния и уравнения выхода позволяют описать процесс функционирования системы траекториями Z_Т и У_Т, каждая точка которых характеризует для некоторого момента времени t ∈T состояние системы z (t). Конкретный вид обеих траекторий определяется входным процессом Х_Т, начальным состоянием z (t₀) и операторами α и β.

На основе введения приведенных воздействий, параметров и правил модель может быть записана как кортеж

∑ : {x, у, p, t, z, α, β}, x Î X, у Î У, p Î P, t Î T, z Î Z.

Разбор конкретной модели по такой формализованной схеме состоит в отнесении различных величин, объектов, понятий к составляющим кортежа (составление списков существенных входов, выходов, процессов, параметров), что является эффективным средством понимания функционального содержания системы, составления и корректировки ее модели, выявления важнейших сторон моделирования.

Примеры формальной записи моделей.

Автомобильный двигатель:

- входы (внешние воздействия): своевременная подача в камеру сгорания газовой смеси определенного состава;

- выход: мощность двигателя;

- неизменяемые параметры системы: объем камеры сгорания. Число и расположение цилиндров, степень сжатия, размеры и массы частей силового механизма (поршней, коленвала, маховика);

- параметр процесса: время или угол поворота коленвала;

- параметры состояния: температура и давление в камере сгорания, скорости движущихся частей, силы трения в двигателе;

- правило α (уравнение состояния): термодинамические уравнения, описывающие процесс сгорания газовой смеси, и механические уравнения, описывающие движение частей силового механизма;

- правило β: запись мощности двигателя в виде функции от скоростей движения частей силового механизма.

Информационная система обработки текста:

- входы: объем текста, численная оценка его сложности;

- выход: длительность обработки текста;

- неизменные параметры: скорость чтения текста. Число повторных чтений в зависимости от сложности;

- изменяющиеся во времени параметры: объем проделанной работы:

- параметр процесса: стадия работы или время;

- правило α: зависимость объема проделанной работы от объема и сложности текста, параметров распознающей системы, времени;

- правило β: зависимость длительности обработки от объема проделанной работы.

Все составляющие кортежа не обязательны: их может быть больше (системы с управлением) или меньше («черный ящик»).

Другими составляющими кортежа могут быть входные случайные воздействия (выделяется отдельно часть входов х), характеристики структуры системы в отличие от характеристик элементов (выделяются отдельно из параметров р), некоторые свободные параметры модели, все множество значений которых должно быть учтено при расчете выходов (операции взятия максимума), управления в целенаправленных системах.

Часто даже при незначительных изменениях постановки задачи может происходить переход величин из одной составляющей кортежа в другую. Например, при некоторых условиях мало меняющуюся величину, сделав ее условно постоянной, отнести к неизменным параметрам р, или наоборот, отнести ее к параметрам состояния. Путем математической замены переменной меняют местами параметр процесса и один из параметров состояния.

Модель может задаваться в виде описания или в виде количественных воздействий.

В модели "черного ящика" присутствует минимальное число элементов, описывающих модель - только входы и выходы, т.е. связи системы со средой, и отсутствуют сведения о внутреннем содержании системы и о границах между системой и средой ("стенки ящика").

Если это преобразование известно (модель "белого ящика"), то его можно описать тем или иным способом (в зависимости от того, что известно о содержании системы и о ее свойствах): инерционность или безинерционность, непрерывность, гладкость, монотонность, симметричность, наличие шумов, помех или искажений на входе и выходе, зависимость от предыстории движения – выход определяется не только значением входа в данный момент, но и теми значениями, которые были на входе в предыдущие моменты, и т.д. В самой системе с течением времени как под влиянием входных воздействий, так и независимо от них могут происходить изменения, что также нужно отразить в модели.

Понятие входных переменных может быть уточнено.

● X может быть не одной переменной, а вектором переменных {X₁, X₂, …, X_n}, так как сложные системы, которые мы моделируем, обычно связаны со средой множеством факторов {X₁, X₂, …, X_n}.

● Логически удобно разделить вектор X на входные переменные (собственно X) и переменные управления U. Такие факторы принято называть управляемыми переменными или просто управлением. Обычно значения переменных U чем-то ограничены: U_min ≤ U ≤ U_max.

● P — мало меняющиеся переменные, которые в этом случае называют параметрами системы; по своей сути они мало отличаются от X. В прикладных задачах их часто выносят отдельно, так как динамически они (на отрезке времени рассмотрения или существования задачи) не меняются и не меняют свойств системы.

● Помехи Q. Управление U — фактор, который призван компенсировать негативное действие помех Q на выходной показатель цели Y.

3.3 Модель процесса функционирования

Функционирование системы заключается в выполнении технологических процессов преобразования вещества, энергии или информации.

В сложных системах, как правило, одновременно протекает несколько процессов. Каждый процесс состоит из определенной последовательности отдельных элементарных операций. В системах с программным управлением, обеспечивающих параллельное выполнение нескольких процессов, имеются алгоритмы управления совокупностью параллельно функционирующих процессов.

Процесс функционирования системы можно рассматривать как последовательную смену ее состояний Z=Z(z₁(t), z₂(t), …, z_n(t)) в n–мерном пространстве. При заданном начальном состоянии системы можно определить ее состояние в любой момент из интервала , если известны операторы переходов и выходов.

Задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы является построение функций Z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции Z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия Z⁰=Z(z₁(t₀), z₂(t₀), …, z_n(t₀)) в момент времени t = t₀.

При построении математических моделей процесс функционирования системы может быть представлены как непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные уравнения, уравнения состояния); дискретно-детерминированный (конечные автоматы); непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания); обобщенный или универсальный (агрегативные системы).

Для определенных классов систем разработаны формализованные схемы и математические методы, которые позволяют описать функционирование системы, а в некоторых случаях – выполнить аналитические исследования.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 397; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!