Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






V. Конкуренция двух популяций

Читайте также:
  1. Биологическая структура популяций
  2. Биологическое разнообразие. Генетический полиморфизм популяций как основа биологического разнообразия. Проблема сохранения биоразнообразия
  3. Возрастной состав популяций
  4. Гетерогенность популяций
  5. Данные многолетней динамики численности популяций лесных насекомых и их представление
  6. Динамика популяций
  7. Динамика популяций
  8. Динамические характеристики популяций
  9. Коллизия прав и конкуренция исков

Рассматривается ситуация конкуренции двух популяций численностью N и M, проживающих в одной местности и имеющих схожий рацион питания. Известны предельные численности популяций Nmax и Mmax, которых они бы могли достичь при отсутствии конкуренции, примем Nmax <= Mmax.

Функция прироста с учетом конкуренции

fN(N,M) = kNN(NmaxN) – kNMM,

fM(N,M) = kMN(MmaxM) – kMNN,

где kN, kM, kNM, kMN – положительные коэффициенты пропорциональности, учитывающие особенности каждой популяции и их взаимовлияние.

Математическая постановка задачи.

Найти решение задачи Коши

dN / dt = kNN(NmaxN) – kNMNM

dM / dt = kMM(MmaxM) – kMNNM

при начальных условиях N (0) = N0, M (0) = M0.

Как и для случая равновесной численности одной популяции, введем относительные численности популяций РN = N / Nmax , РM = M / Nmax – приведем математическую постановку задачи к безразмерному виду:

N / dt = rN(1 - РN - µNРM) РN,

M / dt = rM(РM* РM - µMРN) РM (5)

при начальных условиях РN (0) = РN 0, РM (0) = РM 0.

Здесь rN = kN Nmax, rM = kM Nmax, µN = kNM/kN, µM = kNM/kM, причем РM*= Mmax / Nmax >=1.

Проведем качественный анализ.

Найдем точки равновесия для системы уравнений, приравняв правые части нулю:

rN(1 - РN - µNРM) РN = 0,

rM(РM* РM - µMРN) РM = 0.

Имеем 4-е точки равновесия:

РN1= РM2 = 0, РN2= 0, РM2 = РM*, РN3 = 1, РM3 = 1, РN4 = (1 - µN РM*) / (1 - µNµM), РM4 = (РM* - µM) / (1 - µNµM).

Исходя из ограничений на численность (невымирание популяций) РN4 > 0 и РM4 > 0

Получаем ограничения на µN и µM:

µNµM < 1, 0 < µN < 1/РM*, 0 < µM < РM*

и µNµM > 1, µN > 1/РM*, µM > РM*.

Дальнейший анализ показал, что совместное существование популяций возможно при выполнении первой группы условий.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
II. Квадратичная зависимость скорости воспроизводства | VI. Изменение зарплаты и занятости

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 422; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.