Предмет теории игр

Тема 2. Теория игр как количественная оценка экономического риска в условиях неопределенности

Во многих экономических задачах приходится анализировать ситуации, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, например, возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, каждая из которых преследует свою цель, причем результат любого действия каждой из сторон зависит от того, что предпримет в данном случае противник. Такие ситуации называют конфликтными. Научно обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями дает теория игр.

Теория игр – это теория математических матричных моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, противоположных интересов различных сторон, конфликта. Теория игр применяется для решения вопросов централизации и децентрализации управления производством, оптимального планирования по нескольким показателям, планирования в условиях неопределенности, исследования рынков, планировании рекламной компании, формировании цен, биржевой игре и т.д.

Действующие в игре (конфликте) стороны называют игроками, а решения, которые принимаются ими – стратегиями.

Для игровой (конфликтной) ситуации необходимо наличие следующих компонентов:

· множество участвующих начал, называемых коалициями действия;

· семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;

· множество ситуаций;

· множество заинтересованных начал, называемых коалициями интересов;

· семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуациями для коалиций интересов.

Содержание теории игр состоит в определении возможных оптимальных исходов и в установлении связей между компонентами каждой игры и оптимальными ее исходами.

Для игр с одной коалицией действия принимают множество ситуаций за множество стратегий этой коалиции. Поэтому такие игры называются нестратегическими. Например, игры с «природой», за которую принимают как непосредственно погодные условия, так и некоторую объективную действительность, т.е. неопределенные факторы окружающей среды.

При наличии в игре двух и более коалиций действия, называются стратегическими. Например, согласование действий предприятий, объединений, министерств в случаях, когда их интересы не совпадают.

В играх с природой сознательно действует только один участник (игрок 1). Здесь природа (игрок 2) сознательно против участника не действует и выбирает ходы случайно. Методы принятия решений в играх с природой зависят от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет место ситуация риска или неопределенности.

В теории игр создание модели начинается с построения платежной матрицы выигрыша . Это самый ответственный этап, так как ошибки, допущенные при этом, не могут быть компенсированы никакими расчетами, и привести к неверному результату.

(2.1.)

Здесь игрок 1 имеет m возможных ситуаций (стратегий) Р1, Р2, …, Рm, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий) П1, П2, …, Пn.

Можно на основе матрицы выигрыша задать матрицу игры с природой в виде матрицы рисков или матрицы упущенных возможностей :

Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии окружающей среды.

Риском r_ijигрока при использовании им стратегии Р_i при состоянии среды П_j будет разность между выигрышем , который игрок получил бы, если бы он знал состояние среды (максимальным) и выигрышем е_ij, который игрок получит, не имея этой информации:

r_{ij =} - е_ij, где = max е_ij ; 1≤i≤m,при заданном j.

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 337; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!